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4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
一、学习目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、能力目标
1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、情感目标
1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
四、学习重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、学习过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能
根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标
系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另
一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达
式的所有点的集合。
第 1 页 共 3 页（2）作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；
（3）连线。
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系
式y=-2x+5。
列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：
第 2 页 共 3 页在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。
（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
请大家分组讨论，然后回答。
（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。
由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的
图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点
在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次
函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也
称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
分别作出一次函数y= x与y=-3x+9的图象。
六、课后小结
1、函数图象的概念。
2、作一次函数的步骤。
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以
了。
七、课后作业
习题4.3
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