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4.3 一次函数的图象
课堂知识梳理
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0,0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只
需要再确定一个点，过这点和原点画直线就可以了.
在正比例函数y=kx中，
当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就
可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.
当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小.
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．正比例函数y=kx的示意图如图所示，则k的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-2
2．已知点（－4， ），（2， ）都在直线 上，则 ， 大小关系是（ ）．
A． ＞ B． ＝ C． ＜ D．不能比较3．直线 不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．若一次函数 的图像经过第一，二，三象限，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 的图象大致是( )
A． B． C． D．
6．已知一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象与x轴的交点坐标 B．图象与y轴的交点坐标
C．y随着x的增大而减小 D．当 时，
7．将直线 向下平移2个单位，得到直线（ ）．
A． B． C． D．
8．若正比例函数y=kx过点 ，则y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”)．
9．一次函数 的图象与 轴交点坐标是______，与 轴交点坐标是_____，与坐标轴围成的三角
形面积是_____．
10．点A(x，−1)和B(x，3)都在函数y=-5x的图象上，则x 与x 的大小关系是__________．
1 2 1 2
11．关于x的一次函数 的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围为___________．
12．将直线 向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______．
13．当 时，函数 的图象不经过第___象限．
14．已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）．（1）求a的值；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象．
15．已知一次函数y=－2x+4．求：
（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（2）画出函数的图象．
（3）求△AOB的面积．
16．已知直线y＝（2m+4）x+m﹣3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大；
(2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
(3)当m为何值时，函数图象经过原点；
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝﹣x．培优第二阶——拓展培优练
17．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数 ， ， ， 的图象分别为 ， ， ，
，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．将直线 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是______．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点
A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为________，
点D的坐标为________．
20．如图，把Rt ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、
（4，0），将△A△BC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______21．如图，已知直线 ： ，直线 ： 和点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，
过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线
交直线 于点 ，…，按此作法进行下去，则点 的横坐标为________．
22．已知：一次函数 ．
(1)如果此函数图象经过原点，那么 应满足的条件为______；
(2)如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么 应满足的条件为______；
(3)如果此函数图象与 轴交点在 轴下方，那么 应满足的条件为______；
(4)如果此函数图象与 轴交点到 轴的距离为 ，那么 应满足的条件为______．
23．如图，直线 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；
(2)过B点作直线与x轴交于点P，若 ABP的面积为5，试求点P的坐标．
△
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+5与x轴交于点B，直线l 与过点A(-4，0)的直线l 交于点
1 1 2
P(-1，m)．
(1)求直线l 的函数表达式；
2
(2)点M在第一象限且在直线l 上，MN∥y轴，交直线l 于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
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培优第三阶——中考沙场点兵
25．（2022·贵州遵义·中考真题）若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，则 值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
26．（2020·湖北荆州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数 中，y的值随x值的增大而增大，且
，则点 在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
28．（2022·广西梧州·中考真题）在平面直角坐标系中，请写出直线 上的一个点的坐标________．
29．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴
相交：________．
30．（2022·辽宁锦州·中考真题）点 在一次函数 的图像上，当 时，
，则a的取值范围是____________．
