文档内容
4.4 一次函数的应用
第2课时 一次函数图象的应用
1.能借助单个一次函数图象，准确提取信息并解决实际问题；
2. 理解一次函数与一元一次方程的关系，能利用这种关系求解一元一次方程的解.
学习重点：借助单个一次函数图象提取信息，解决实际问题；
学习难点：理解一次函数与一元一次方程的关系，能利用这种关系求解一元一次方程的解.
第一环节 自主学习
温故知新：
1.“确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？”
2.“我们常用什么方法求一次函数的解析式？”此方法的步骤是什么？
3.看图思考：从一次函数图象可获得哪些信息?
一次函数
（1）由一次函数的图象： ；
（2）可直接观察出： ；
（3）由一次函数的图象： ；
（4）由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标 ， 可确定一次函
数的图象的表达式.
新知自研：自研课本P96-P97页的内容，思考：
【学法指导】
●探究一：利用一次函数图象解决实际问题
某种摩托车油箱加满油后，剩余油量 y（L）与行驶路程 x（km）的关系如图所示，回答下列问题：问题（1）：油箱最多可储油多少升？
问题（2）：一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
问题（3）：摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？
问题（4）：剩余油量小于 1 升时自动报警，行驶多少千米后报警？
●探究二：一元一次方程与一次函数的联系
◆1.水库蓄水量 V（万 m³）与干旱持续时间 t（天）的关系如图所示，回答下列问题：
问题（1）：干旱开始时蓄水量是多少？
问题（2）：干旱 10 天、23 天的蓄水量是多少？
用待定系数法代入 (0,1200) 和 (40,400)，得V =
当t=10 时，V= ；
当t=23 时，V= .
问题（3）：蓄水量小于 400 万 m³ 时报警，干旱多少天后报警？水库干涸时持续多少天？
问题（4）：按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天水库将干涸?你是怎么做的?
◆2.归纳总结：
一元一次方程与一次函数的联系：
从 “数” 的角度，函数值为 时 的值就是方程的解；
从 “形” 的角度，函数图象与 x 轴交点的 就是方程的解，并用表格清晰呈现.
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1 ：工厂每千度电产生利润 y（元 / 千度）与电价 x（元 / 千度）的函数图象
如图所示，求电价为 600 元 / 千度时的利润.
【分析】由图象知点（0，300）， 满足解析式y = kx + b，代入计算
可求得
k和b的值，从而求得函数解析式，再当 时，求出y的值即可解答.
【解答】设工厂每千度电产生利润 y与电价 x解析式为：y = kx + b.找已知点：图象过 (0,300) 和 .
求系数：代入得b = ，500k + 300 = 200，解得k = ，解析式为： .
计算利润：当x=600 时，y = =
∴电价为 600 元 / 千度时的利润为 千元.
例2 ：A 公司无纺布价格 y（万元）与质量 x（吨）的函数图象过 (0,0.8) 和 (10,20.3)；B 公司不超过
30 吨时每吨 2 万元，超过 30 吨时超过部分每吨 1.9 万元.购买 40 吨时，选哪家公司费用少？
【分析】先用 求出A公式价格y与质量x的函数解析式，然后表示出B公司的费用，再当购买
吨数为40 吨时，分别求出每家公司所需的费用,最后进行 即可.
【解答】求 A 公司解析式：
设y = kx + b，代入得b = ， = 20.3，
解得：k = ，
∴解析式为： .
计算 A 公司费用：x=40 时，y = = 万元；
计算 B 公司费用：30 吨以内费用 = 万元，超过 30 吨的 10 吨费用：
= 万元，总费用 = 万元.
比较选择：∵ ＜ ，
∴选 A 公司费用少.
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何利用一次函数图象解决实际问题，并总结一元一次方程与一次函数的联系；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1. 一次函数y = kx + b的图象如图所示，方程kx + b = 0的解为（ ）A. x=2 B. y=2 C. x=-1 D. y=-1
2. 某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图所示,由图中给出的信息可知, 营
销人员没有销售量时的收入(最低工资)是 ( )
A. 3100 元 B. 3000 元 C. 2900 元 D. 2800 元
3.如图，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分)需付话费y(元)，请根据图象反映的y随x的变化规
律，找出通话2分钟要付 元，通话5分钟要付 元．
4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝
0的解为 ．
5．近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电量越来越多.为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收
费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.
6．（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当 0≤x≤50 和x>50时，y
与x的函数表达式；（2）当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过
50度时，收费标准是多少？
题型一 利用一次函数解一元一次方程
1．如图，已知直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），则关于x的方程kx+b＝1的解是x＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣2
2．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关
于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
3．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（ ）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）4．根据一次函数y＝kx+b的图象，写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解是 ；
（2）关于x的方程kx+b＝﹣3的解是 ；
5．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
题型二 利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴交点坐标
3
6．已知方程kx+b＝0的解是x= ，则函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
2A． B．
C． D．
7．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）
8．一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 6 4 2 0 …
A．y随x的增大而增大
B．一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限
C．x＝2是方程kx+b＝0的解
1
D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（ ，0）
2
9．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则
这个一次函数的表达式是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，请根据函数图象
回答下列问题：
（1）与x轴交点A的坐标是 ，与y轴交点B的坐标是 ；
（2）由函数图象可知，当﹣2x+4＝0时，x的值是 ；
（3）当y＝﹣1时，求x的值．题型三： 单个一次函数图象的应用
11．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x
（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是 20元时，则当日的销售利润为（
）
A．200元 B．300元 C．350元 D．500元
12．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后
又每千克降价0.1元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图
象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（ ）千克土豆．
A．15 B．32.4 C．40 D．45
13．有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水、
不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间x（分）与水量y（升）关系如图所示，则进水量
比出水量每分钟多 升．
14．一个蓄水池的剩水量Q和水泵抽水时间t的关系图象如图．（1）水泵抽水前，该蓄水池内有多少水？抽完这些水需要多长时间？
（2）水泵抽水8h后，蓄水池的剩水量是多少？
（3）当蓄水池的剩水量是100m3时，求水泵的抽水时间．
15．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 480m3，该游泳池有甲、乙两个进水
口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y
（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙
两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间
4
是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
3
16．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的
地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩
余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米．
（1）工厂离目的地的路程为 千米；
（2）求s与t之间的函数表达式；
（3）求货车行驶多长时间后会显示加油提醒．▲1．一次函数与一元一次方程的关系（数形结合）：
（1）一次函数 y = kx + b 的函数值为 0 时，相应的 的值；
（2）一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点的 .
▲2．一次函数图像与关系式的实际问题应用：
（1）从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象，再看交点的 ；
（2）图象上找到已知信息对应的点，由点的坐标轴的值读出要求的值;
（3）求出一次函数 ，再根据变量的实际意义解决问题.
