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课堂知识梳理 5.2 分式的乘除法
1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式
的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
A C AC A C A D A⋅D
⋅ = ÷ = ⋅ =
即:
B D BD
,
B D B C B⋅C
2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
(A) n An
= (n为正整数)
B Bn
即:
An (A) n (A) n An
= =
Bn B B Bn
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
课后培优练
培优第一阶——基础过关练
x2 x
1．化简： ÷ =（ ）
x2−4 x−2
x x
A．1 B．x C． D．
x−2 x+2
( b) 3 1
2．计算 − ÷ 的结果为（ ）
a a2
b3 b3 b3 b3
A．− B． C．− D．
a a a5 a5
3．下列运算结果为x−1的是（ ）
x2−1 x2−1 x x+1 1 x2+2x+1
A． B． ⋅ C． ÷ D．
x−1 x x+1 x x−1 x+1
4x y
4．计算： ⋅ = _____．
3 y 2x2
3ab 2x2
5．计算 ⋅ =_________．
x 9ab2
1 1
6．墨迹覆盖了“计算 ÷ =■”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_______．
25−a2 5−a
13x x2y
7．计算：8x2y4 ⋅(− )÷(− )．
4 y3 2
x2−4x+4 x2−2x 1
8．先化简，再求值： ÷ ，其中x= ．
x2−4 x+2 2
培优第二阶——拓展培优练
9．下列分式运算，结果正确的是（ ）
a c ad (b3 ) n bn+3 ( 2a ) 2 4a2 m4 n4 m
A． ⋅ = B． = C． = D． ⋅ =
b d bc a an a−b a2−b2 n5 m3 n
m+1 1+m
10．计算 ÷ 的结果为（ ）
m2 (−m) 3
1 (m+1) 2
A．−m B．m C．− D．
m m2
a2−2ab ( a2 2ab )
11．化简 ÷ ÷ 的结果为（ ）
−ab+b2 a−b 2b−a
a b
A．1 B． C． D．2
b a
12．某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为(a+1) 2千克，B箱水果重量为(a2−1)千克
（其中a>1），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（ ）
a+1 1 1 a−1
A． B． C． D．
a−1 a+1 a−1 a+1
13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能看到前一人给
的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步没有出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁
n2 4m2
14．（1）− ⋅ =________；
2m 5n3
2a2 5 b2 6 1 7
（2）( ) ⋅( ) ⋅( ) =________；
−b −a ab
3b2c 3
（3）(−3ab3c2 ) 2÷(− ) =________；
a
y 2 3x 3 3x 2
（4）(− ) ⋅(− ) ÷(− ) =________；
2x 2y 2ay
c3 2 c4 2 a 4
（5）( ) ÷( ) ÷( ) =________．
a2b a3b c
ab+b2
⋅
a2−b2
15．（1） ⋅ =________；
a2+2ab+b2 a2−ab
x2−x−6 x−3
（2） ÷ =________．
x−3 x2−5x+6
x2−x x
16．当x=5时， ÷ 的值是_________．
x+1 x+1
x2−1 x+3 x2−6x+9
17．计算： ⋅ ⋅ =___________．
x2−9 x2−2x+1 x+1
1 1
18．已知x+ =3，则x2+ = ________．
x x2
a a+3b+c
19．已知a=3b，c= ，则 的值为______．
2 a+2b−c
a b c (a+b)(b+c)(a+c)
20．任意两个和不为零的数a、b、c满足 = = ，求 的值
b+c a+c a+b abc
______．
3+4
21．对实数a,b定义新运算a∗b=¿例如：4∗3=42−32=7,3∗4= =−7，化简
3−4
(3x−5)∗(x+3)=_____________．
22．已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且
a2b2 b2c2 c2d2 abcd a2 b2 c2 d2
= = = ，则 + + + 的值为______ ．
a2y2+b2x2 b2z2+c2y2 c2w2+d2z2 xyzw x2 y2 z2 w2
23．计算：
(1) ( − x) 2 ⋅ ( − y2 ) 3 ÷(−x y4)；
y x
a−2 a2−4
(2) ÷
a+3 a2+6a+9
4x2−4xy+ y2 1
(3) ÷(4x2−y2)⋅
2x−y 2x+ y
3( b ) 2 ( b) (3b) 3 (4a) 2
(4) ÷ − ⋅ ⋅
2a a 4a 3b
24．计算：
x2 −y2 ( y) 2
(1) ÷ ⋅ −
y x x
2−m m2−4m+4
(2) ÷
m+2 m2−4
a2−3a a−3 a+1
(3) ÷ ⋅
a2+a a2−1 a−1
25．观察下列各式：(x≠0)
(1 )(1 ) 1
−1 +1 = −1，
x x x2
(1 )( 1 1 ) 1
−1 + +1 = −1
x x2 x x3
(1 )( 1 1 1 ) 1
−1 + + +1 = −1⋅⋅⋅⋅⋅⋅
x x3 x2 x x4
(1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：
(1 )( 1 1 1 1 1 1 1 )
−1 + + + + + + +1 = ________；
x x7 x6 x5 x4 x3 x2 x
1
(2)用数学的整体思想方法，设 =m，分解因式：(m7+m6+m5+m4+m3+m2+m+1)，
x
(m≠1)；
(3)已知1+2+22+23+24+25+26+27=a⋅b⋅c⋅d，a、b、c、d都是正整数，且
( b ) 2 ( 5b ) 6d
a>b>c>d，化简求 − ÷ − × 的值．
cd 17c a
426．阅读下列材料：
1 1 1
关于x的方程x2−3x+1=0(x≠0)，方程两边同时乘以 得：x−3+ =0，即x+ =3，
x x x
( x+ 1) 2 =x2+ 1 +2⋅x⋅ 1 =x2+ 1 +2，x2+ 1 = ( x+ 1) 2 −2=32−2=7．根据以上材
x x2 x x2 x2 x
料，解答下列问题：
已知x2−4x+1=0(x≠0)，
1
(1)求x+ 的值；
x
1 1
(2)求
x2+ ，x4+
的值．
x2 x4
培优第三阶——中考沙场点兵
a+3 a2+3a
27．化简 ÷ ．
1−a a2−2a+1
2
28．已知f(x)= ，那么f(3)的值是____．
x−1
2 1
29． ÷ 的计算结果为（ ）
x2−4 x2−2x
x 2x 2x 2
A． B． C． D．
x+2 x+2 x−2 x(x+2)
5
