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第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
基础篇
一、单选题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算分式 结果是（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的运算法则计算即可．
【详解】解： ．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的运算法则，熟知运算法则是解题的关键．
2．（2023·安徽·校联考一模）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可求解．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算法则是解题的关键．
3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）计算 的结果是（ ）A．﹣9 B．9 C． D．
【答案】B
【分析】根据负整数指数幂解答即可．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．
4．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方，完全平方公式，分式的乘法运算，多项式除以单项式分别计算即可得出答案．
【详解】解：A. ，计算正确，故符合题意；
B. ，计算错误，故不符合题意；
C. ，计算错误，故不符合题意；
D. ，计算错误，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方，完全平方公式，分式的乘法运算，多项式除以单项式，正确计算是解题的关
键．
5．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将除法转化为乘法，再根据分式乘法法则计算即可．
【详解】，
故选：C
【点睛】本题考查了分式的乘除法混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
6．（2023春·江苏·八年级专题练习） 的结果是( )
A．p B． C． D．
【答案】A
【分析】先将式子中的分子和分母进行因式分解，再进行约分即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的计算，准确将式子中的分子、分母进行因式分解是解答本题的关键．
二、填空题
7．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算 ______．
【答案】
【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．（2022春·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）计算： ______．
【答案】5
【分析】根据负整数指数幂和正整数指数幂互为倒数和零指数幂的值为“1”，即可得出结果．
【详解】
故答案为:5．
【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握其意义是解题的关键．
9．（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）计算： ________．
【答案】
【分析】根据分式的乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算，本题属于基础题型．
10．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算 的结果是____________．
【答案】
【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为： ．【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解答本题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·湖南岳阳·八年级校考阶段练习）计算与化简：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算；
（2）利用分式的乘法法则进行计算；
（3）利用分式的除法法则进行计算，能因式分解的先进行因式分解．
（1）
原式 ；
（2）
原式 ；
（3）
原式 ．
【点睛】本题考查整式的乘法，分数的乘法，除法运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．（2022·江苏无锡·模拟预测）计算：(1)－14＋| －2|－(tan60˚－1)0；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依次进行指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值的计算，再计算零指数幂，最后依次进
行计算即可；
（2）根据分式的基本性质先通分，变成同分母的分式，再根据分式的加减法法则，分母不变，分子相减
即可 ．
(1)
原式 ，
，
；
(2)
原式 ，
，
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算、实数的运算顺序和有关运算法则、分式的运算、分式的通分和分式
的加减法则的应用，解答本题的关键是熟练掌握并运用以上运算法则．
提升篇
一、填空题1．（2023春·八年级课时练习）计算： ______．
【答案】 /
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
2．（2021秋·甘肃陇南·八年级校考期末）计算：
（1） ______，
（2） ______．
【答案】
【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算分式的除法即可得；
（2）根据同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用即可得．
【详解】解：（1）原式
，
故答案为： ；
（2）原式，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的乘除法、同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握各
运算法则是解题关键．
3．（2023·全国·九年级专题练习）计算 ______．
【答案】
【分析】先算分式的乘方，然后再按分式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解： ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了分式的乘方和运算乘法运算，掌握分式的乘方运算法则是解答本题的关键．
4．（2022秋·全国·七年级专题练习）若0＜a＜1，－2＜b＜－1，则 =_____．
【答案】﹣2
【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．
【详解】解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，
∴a﹣1＜0，b+2＞0，
∴
=
=﹣1﹣1
=﹣2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键．5．（2023·全国·九年级专题练习）某公司用汽车将货物发往甲地，用火车将货物发往乙地．第一次发货时，
发往甲、乙两地货物的吨数之比为1:2，且每吨运费之比为4:3．第二次发货时，由于受汽油价格上涨的影
响，汽车每吨运费上调了20%（火车每吨运费不变），因此发往甲地货物吨数只有第一次发往甲地货物的
，且第二次发货的汽车总运费与第二次发货的火车总运费之比为2:3．则这两次总共发往甲、乙两地的货
物吨数之比是______．
【答案】
【分析】设出第一次和第二次发往甲乙两地的吨数与每吨的运费，建立等式后进行化简并求解即可．
【详解】解：设第一次发往甲、乙两地货物的吨数分别为x，2x，且每吨运费分别为4y元，3y元，第二次
发往乙地m吨．
由题可得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的应用，解题关键是设出未知数，找到相等关系列出相应代数式并进行转化．
二、解答题
6．（2022秋·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数乘方运算，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则和单项式除单项式运算法则进行计算即可；
（3）根据乘方运算法则和分式乘除运算法则进行计算即可；
（4）根据分式乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式乘除混合运
算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．
7．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简求值
(1)求 的值，其中 ， ．
(2)先化简 ，再从 中选择一个适合的整数代入求值．
【答案】(1) ，
(2) ，当 时，原式
【分析】（1）根据 ， ，整式的乘法，然后合并同类项，化简
得到代数式，最后把 ， 代入，即可；
（2）根据 ，把除法变为乘法，然后化简代数式，在 选择一个数，代入即
可．
【详解】（1）∵ ，
，
，，
，
把 ， 代入，
∴原式= ．
（2） ，
，
，
，
，
．
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查整式、分式的化简求值，解题的关键是掌握 ，
的运用．
8．（2023春·八年级课时练习）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________
图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、 米的长方形，（ ）两块试验田的小麦都收获了 ．
（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由）
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1） ；（2）丰收2号亩产量高；（3）
【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解；
（2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可；
（3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解．
【详解】解：（1）由图可知： ；
故答案为： ；
（2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为： ，丰收2号亩产量为：
，
，
，
即： ，
；
丰收2号亩产量高．
（3）解： ；
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面
积，是解题的关键．
