文档内容
第 2 课时 平行四边形对角线的性质
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)
2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．(难点)
一、情境导入
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能
算出图中阴影部分的面积吗？
二、合作探究
探究点一：平行四边形的对角线互相平分
【类型一】 利用平行四边形对角线相等求线段
如图，▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比
△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的
周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长
比△DOA 的周长长 5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD 的周长为 60cm，∴AB＋AD＝
30cm，可知AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm.
方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于
邻边边长之差．
【类型二】 利用平行四边形对角线相等证明线段或角相等
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于
点E、F.求证：OE＝OF.
解析：根据平行四边形的性质得出 OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出
△DFO≌△BEO即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.
方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边
相等，对角线互相平分的性质．
【类型三】 判断直线的位置关系
如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中
点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
解析：根据平行四边形的对角线互相平分得OA＝OC，OB＝OD，利用中点得出OE＝
OF，从而利用三角形全等得出BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，得出BE∥DF.
解：由题意得BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝
OC，OB＝OD.∵E，F 分别是 OA，OC 的中点，∴OE＝OF.在△OEB 和△OFD 中
∴△OEB≌△OFD，∴BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，∴BE∥DF.
方法总结：在解决平行四边形的问题，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平
分的方法解决问题．
三、板书设计
平行四边形对角线的性质：平行四边形对角线相互平分．
通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也
使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的
友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长.
