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第 01 讲 平均数、中位数与众数(8 类热点题型讲练)
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用；
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法；
3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势,发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念；
4.认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数；
5.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
知识点01 算术平均数
1
(x +x +¿⋅¿+x )
x n 1 2 n
1）算术平均数：一般地，有n个数x，x，…，x，那么 = .简称平均数.
1 2 n
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平.
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数.
1
(x +x +¿⋅¿+x )
x n 1 2 n
2）结论：若 = ； = .
则：①x±y，x±y，…，x±y 的平均数为 ± ；②x，y，x，y…，x，y 的平均数为 （ + ）.
1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n
③ax+b，ax+b，…，ax+b的平均数为a +b.
1 2 n
∵ax，ax，…，ax 的平均数为a ； ∴x+b，x+b，…，x+b的平均数为 +b.
1 2 n 1 2 n
知识点02 加权平均数
加权平均数：一般地，若n个数x ，x ，…，x 的权分别是ω ，ω ，…，ω ，则叫做这n个数的加权平均
1 2 n 1 2 n数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1.
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.
知识点03 中位数
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数
据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数.
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了
中间水平.
知识点04 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.
题型01 求一组数据的平均数
例题：（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）一组数据5、7、6、6、11的平均数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求平均数，解题的关键是掌握平均数等于各个数据之和除以数据个数．
【变式训练】
1．（2023·云南临沧·统考一模）某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，下表是小智同学的得分
情况，则他的得分的平均数是（ ）
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.8 9.7 9.6 9.5 9.4
A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.65
【答案】B
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数计算即可．
【详解】解：小智同学的平均分为： ．
故选：B．【点睛】本题考查了算术平均数，算术平均数：对于n个数 ， ，…， ，则 ，
就叫做这n个数的算术平均数．
2．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）据物业公司统计，某小区一月份1日至5日每天用水量情况如图
所示．那么这5天的平均用水量是（ ）
A．5吨 B．4吨 C．3.5吨 D．3吨
【答案】B
【分析】由折线统计图可以看出：1日的用水量为3吨，2日的用水量为4吨，3日的用水量为6吨，4日
的用水量为2吨，5日的用水量为5吨，进而即可求出这5天的平均用水量．
【详解】解：这5天的平均用水量是 （吨）．
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；
折线统计图表示的是事物的变化情况．
题型02 已知平均数求未知数据的值
例题：（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为
．
【答案】5
【分析】先由平均数计算出 的值，再根据平均数的公式计算即可．
【详解】解：∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5
∴
∴
∴a、b的平均数为
故答案为：5．
【点睛】本题考查平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）已知一组数据3， 、10的平均数为5，则 ．
【答案】2【分析】根据算术平均数的算法可得 ，即可求解．
【详解】解：∵数据3， 、10的平均数为5，
∴ ，
解得： ．
故答案为：2
【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．
2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 ．
【答案】3
【分析】根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：由题意 ，
∴ ．
故答案为：3．
【点睛】本题考查算术平均数，解题的关键是学会构建方程解决问题．
题型03 利用已知的平均数求相关数据的平均数
例题：（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）已知数据a，b，c的平均数为8，那么数据 ， ，
的平均数是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．12
【答案】A
【分析】根据已知数据a，b，c的平均数为8，求出的值，进而求出数据 ， ， 的平均数即可．
【详解】解：数据a，b，c的平均数为8，
所以有 ；
所以数据 ， ， 的平均数为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·九年级课前预习）已知一组数据 ， ， ， 的平均数是3，则数据 ， ，
， 的平均数是 ．
【答案】3
【分析】利用平均数的定义直接计算即可得到答案．
【详解】解： ， ， ， 的平均数是3，
， ， ， 的和是12，
，， ， ， 的平均数是 ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查平均数的求法，熟练掌握平均数的计算公式进行计算是解题的关键．
题型04 求加权平均数
例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期中）某公司需招聘一名员工，对应聘者 、 、 从笔试、面试、
体能三个方面进行量化考核． 、 、 各项得分如表：
面
笔试 体能
试
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 分、 分、 分，并按 ， ， 的比例
计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用．
【答案】(1) 、 、
(2)
【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．
【详解】（1）解： 、 、 三人的平均分分别是，
， ， ，
所以三人的平均分从高到低是： 、 、 ；
（2）因为 的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．
的加权平均分是： ；
的加权平均分是： ；
因为丙的加权平均分最高，因此， 将被录用．
【点睛】此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键．
【变式训练】
1．（2023春·江西赣州·八年级校联考期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测
试，各项测试成绩满分均为 分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知 实践能力识
甲
乙
(1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，从他们的成绩看，______将被录取； 填“甲”或“乙”
(2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按 的比例确定最终成绩，
请计算甲、乙两人各自的最终成绩，确定谁将被录取．
【答案】(1)乙
(2)甲将被录用，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案；
（2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】（1）解：甲的平均成绩为： （分），
乙的平均成绩为： （分），
∴乙的平均成绩最好，乙将被录用，
故答案为：乙；
（2）甲的测试成绩为： （分），
乙的测试成绩为： （分），
∴甲的综合成绩最好，甲将被录用．
【点睛】本题考查平均数和加权平均数，掌握平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键．
2．（2023春·海南儋州·八年级统考期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号
与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是
八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：
班次项
知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
目
1班 85 91 88
2班 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按 的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪
个班将获胜．
【答案】(1)1班将获胜(2)2班将获胜
【分析】（1）根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；
（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
【详解】（1）1班的平均分为： （分），
2班的平均分为： （分），
∵ ，
∴1班将获胜；
（2）由题意可得，
1班的平均分为： （分），
2班的平均分为： （分），
∵ ，
∴2班将获胜．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
题型05 求一组数据的中位数或众数
例题：（2023秋·广西南宁·九年级南宁二中校考阶段练习）陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目
中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）： ， ， ， ， ， ， ，
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
【答案】B
【分析】根据中位线和众数的定义进行判断即可．
【详解】解：这组数据中出现最多的是 ，因此众数是 ；
将这组数据从小到大进行排序，排在中间位置的一个数为 ，因此中位数是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位线和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，将一组数据从小到
大或从大到小进行排序，排在中间位置的一个数或两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；在一组数据
中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数．
【变式训练】
1．（2023·四川甘孜·统考中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下
表所示．
成绩/米
人数 2 3 5 4 1这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A． 米， 米 B． 米， 米
C． 米， 米 D． 米， 米
【答案】A
【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：观察表中可知， 出现了5次，次数最多，
运动员的成绩的众数为： 米．
将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
运动员的成绩的中位数是 米．
故选：A．
【点睛】此题考查了众数和中位数，解题的关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数最多的数）和中
位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数
据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．
2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况
作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
【答案】A
【分析】根据中位数和众数的定义求解．
【详解】解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，
将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，
故选A．
【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键．
3．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周
学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如
图的折线统计图．下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（ ）A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是13
【答案】A
【分析】从折线图统计中获取信息，通过折线统计图和中位数、众数的定义等知识求解．
【详解】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5；
该校一周学雷峰志愿服务次数从小到大排列后最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6；
故选项A正确，符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，掌握众数、中位数的定义，并能从统计图
中得到必要的信息是解决本题的关键．
题型06 利用中位数求未知数据的值
例题：（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）数据 ， ，2，3.6，x，5的中位数是2，那么这组数据的
众数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义即可求解．
【详解】解：∵ ， ，2，3.6，x，5的中位数是2，
∴ ，
∴这组数据的众数是2．
故选：B．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不
好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【变式训练】
1．（2022秋·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据
有唯一的众数，那么a的值为 ．
【答案】4
【分析】根据这组数据有唯一的众数可得 或 ，再分别求出当 和 时这组数据的中位数即
可得到答案．【详解】解：∵数据4，4，6，6，8，a有唯一的众数，
∴ 或 ，
当 时，这组数据从小到大排列为4，4，4，6，6，8，则这组数据的中位数为 ，符合题意；
当 时，这组数据从小到大排列为4，4，6，6，6，8，则这组数据的中位数为 ，不符合题意；
∴ ，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了求中位数和求众数，正确根据有唯一的众数确定出 或 是解题的关键．
2．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）一组数据4，19，10，x，15，它的中位数是13，则这组数据
的平均数为 ．
【答案】
【分析】由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”
即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可．
【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13，
∴ ，
∴这组数据为4，19，10，13，15，
∴这组数据的平均数 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键．
3．（2023春·浙江湖州·八年级统考阶段练习）有一组从小到大排列的数据： ，它们的平均数与
中位数相等，则 ．
【答案】6
【分析】根据中位数的定义和平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】解：根据题意可得： ，
解得： ，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一组数据的中位数和平均数，熟知二者的定义是解题关键，注意：将一组数据从小到
大（或从大到小）排列后，最中间的数或中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．
题型07 利用众数求未知数据的值
例题：（2022·福建泉州·统考模拟预测）如果一组数据3，5，x，7，9的众数为3，那么这组数据的中位数
为 ．
【答案】5
【分析】根据众数是3，得 ，根据中位数的概念，求解即可．【详解】解：∵这组数据的众数是3，
∴ ，
则数据为3、3、5、7、9，
∴这组数据的中位数为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从
小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【变式训练】
1．（2022春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）样本数据11，5，n，1，8的众数是1，则这组数的中位数是
．
【答案】
【分析】先根据众数的概念得出 ，再将数据从小到大排列，利用中位数的概念求解可得．
【详解】解：∵数据11，5，n，1，8的众数是1，
∴ ，
则这组数据为1、1、5、8、11，
∴这组数据的中位数为5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一
组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组
数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数
据的中位数是 ．
【答案】
【分析】根据众数为 ，可得 ，然后根据中位数的概念求解．
【详解】解：∵数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，
∴ ，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ， ，
则中位数为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小
到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．掌握众数和中位数的概念
是解题的关键．
题型08 根据中位数、众数做决策例题：（2022秋·八年级课时练习）商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标
完成的情况对营业员进行适当的奖励．
年销售额（万元） 13 14 15 16 17 18
人数（人） 1 1 5 4 3 1
去年销售额的情况如表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为 万元．
【答案】16
【分析】根据中位数的定义，即可得到结论．
【详解】解：如果想让一半左右的营业员都能都能获得奖励，中位数最适合作为销售目标；
∵一共有15人，位于中间的值为16万元；
∴中位数为16万元，
∴今年销售目标应定为16万元．
故答案为：16．
【点睛】本题考查的是中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
【变式训练】
1．（2021春·安徽黄山·八年级统考期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码
的夹克销售量如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位
数”或“众数”）
【答案】众数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程
度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．
故答案为：众数．
【点睛】此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
2．（2023·北京海淀·北京市师达中学校考模拟预测）某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班
40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：
灰 白 红
底色 黑色 紫色 粉色
色 色 色
频数 3 6 18 4 7 2
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为 ．
【答案】白色
【分析】根据众数的意义可知此次定做的T恤衫的底色为该组数据的众数．【详解】解：由表格可知，白色的频数最大，
为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为白色，
故答案为：白色．
【点睛】本题考查了众数的意义，在一组数据中，出现次数最多的数据为众数，在一组数据中，众数可能
不止一个．
一、单选题
1．（2023春·海南海口·九年级校考期中）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数和中位数分别为
（ ）
A．36和 B．37和 C．37和36 D．37和37
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：35，35，36，36，37，37，37，38，居于中间的两个数为36，
37，
∴中位数为 ，
这组数据中出现次数最多的数为37，
∴众数为37，
故选B.
【点睛】本题考查中位数和众数的定义，掌握众数是一组数据中出现最多的数，中位数是排列后居于中间
的一个数或两个数的平均数是解题的关键.
2．（2023春·云南红河·八年级统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ）
A．5 B．6 C．9 D．7
【答案】D
【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得出答案．
【详解】解：∵处于这组数据中间位置的两个数是5、x，
∴ ，
∴ ，
即这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，7，7，9，
这组数据中7出现的次数最多，
∴这组数据的众数是7，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．
3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在数据4，5，6，5中去掉 个数据，若平均数没有发生变化，
则 的值是（ ）
A．1或3 B．2或3 C．1或2或3 D．1或2
【答案】C
【分析】先计算这四个数的平均数，再根据在数据4，5，6，5中去掉 个数据，平均数没有发生变
化，即可得到去掉的数据，从而可以得到 的值．
【详解】解：根据题意得：
数据4，5，6，5的平均数为： ，
在数据4，5，6，5中去掉 个数据，平均数没有发生变化，
去掉的数可能是一个5或两个5或4和6或三个4、5、6，
或2或3，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平均数，解答本题的关键是明确去掉数据后平均数没有发生变换，去掉的数据一
定和平均数一样或者去掉的几个数据的平均数和原来数据的平均数相同．
4．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）在学校开展的“争做最优秀中学生”的演讲比赛中，编
号分别为1，2，3，4，5五位同学的最后成绩如下表所示：
参赛者编
1 2 3 4 5
号
成绩/分 96 88 86 93 86
那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A．96，88 B．86，86 C．88，86 D．86，88【答案】D
【分析】根据众数与中位数的概念即可完成求解．
【详解】解：在这组数据中，86出现了两次，出现的次数最多，故众数是86；
把数据按从小到大排列后为：86，86，88，93，96，中间位置的数是88，即中位数是88；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一组数据的众数与中位数，知识众数与中位数的含义是解题的关键．
5．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等
级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画
作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小
心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（ ）
A．3分 B． 分 C． 分 D． 分
【答案】D
【分析】先根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数，再根据各级的度数和总人数分别求
出B 级、C 级的人数，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．
【详解】解：A， D等级的人数和为 人，圆心角的度数和为 ，
被调查学生的总人数为 人，
B等级的人数 人，
C等级的人数 人，
则被调查学生的平均分数为 分，
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数
是解题的关键．
二、填空题
6．（2023秋·广东广州·九年级华南师大附中校考阶段练习）一组数据6，7，4，7，5，2的中位数是 ；
众数是 .
【答案】 / / 7【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列：2、4、5、6、7、7，
最中间的两个数是5、6，
则这组数据的中位数是 ；
7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；
故答案为： 和7．
【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数
（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计
图（如图所示），则这七天最高气温的众数是 ，中位数是 ．
【答案】 33 27
【分析】结合折线统计图，根据中位数、众数的定义判断即可，众数是指出现次数最多的数据．
【详解】解：将6月1日至7日的最高气温按从小到大的顺序排列，
可得 ， ， ， ， ， ， ，
∴中位数为 ，
在这组数据中，33℃出现的次数最多，
∴众数为 ，
故答案为：33，27．
【点睛】本题考查折线统计图、中位数、众数，熟练掌握中位数、众数的概念是解答本题的关键．
8．（2023春·吉林四平·八年级校联考阶段练习）小明参加“逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内
容、效果三项的得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按 ， ， 的权重确定最终成
绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
【答案】8.3
【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．
【详解】解： （分），
故答案为：8.3
【点睛】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
9．（2023春·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2， ，3，5的平均数是 ，则这组数据的平均数为 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程求出x即得答案．
【详解】解：∵数据0，2， ，3，5的平均数是 ，
∴ ，
解得： ，
∴这组数据的平均数为 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．
10．（2023春·福建福州·八年级统考期末）若 个数 的平均数是 ，则
的平均数是 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：∵ 个数 的平均数是 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平均数是：
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集
中趋势的一项指标．
三、解答题
11．（2023秋·全国·七年级课堂例题）（教材习题1．1T5变式）某校七年级某班派出 名同学参加数学竞
赛，这 名同学的成绩分别是 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分， 分，
分， 分．(1)这 名同学成绩的平均值是多少？
(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
【答案】(1) 名同学成绩的平均值是
(2)
【分析】（1）根据平均数的计算方法即可求解；
（2）运用正负数表示超出、不足的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得， ，
∴ 名同学成绩的平均值是 ．
（2）解：根据题意得， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，
∴用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是
．
【点睛】本题主要考查平均数的计算方法，用正负数表示超出或不足，掌握平均数的计算公式，正负数表
示相反意义的量的方法是解题的关键．
12．（2023·浙江温州·校联考三模）某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计
图如图所示．
(1)要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量．
(2)已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月
的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．
【答案】(1)平均数， ，
(2)见解析
【分析】（1）由要评价某店对甲、乙两类商品7-12月的月销量平均水平，即可选择这两类商品7-12月的
月销量的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
（2）根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可；
【详解】（1）平均数： （件）（件）
（2）甲食品的月平均利润为 元，乙食品月平均利润为 元，甲食品月平均利润
高于乙食品，且由折线统计图可知，甲食品在7—12月销量稳步上升，较受市场欢迎，因此可以适当增加
甲食品进货量，减少乙食品进货量．
【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，
折线统计图表示的是事物的变化情况，也考查了统计量的选择以及平均数的意义
13．（2023春·云南德宏·八年级统考期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学校组织的数
学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学 图形与几
数与代数 统计与概率 综合与实践
生 何
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按 的比确定，计算甲、乙两名同学
的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
【答案】(1)推选甲
(2)推选乙
【分析】（1）根据平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案；
（2）结合题意，根据加权平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案．
【详解】（1）解：依题意得，甲的平均成绩为： ，
乙的平均成绩为： ，
∵90 87.75，
∴推选甲；
（2）依题意得： ，
，
∵ ，
∴推选乙．
【点睛】本题主要考查了平均数和加权平均数的应用，理解并掌握平均数和加权平均数的概念是解题关键．
14．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：公司数
分公司年利
润(百万元)
(1)每个分公司所创利润的平均数是多少？
(2)该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？
(3)在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什
么？
【答案】(1) 百万元
(2)中位数是 百万元
(3)选择用中位数比较好，理由见解析
【分析】（1）运用加权平均数的计算方法即可求解；
（2）根据中位数的计算方法即可求解；
（3）运用平均数，中位数做决策的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意， ，
∴利润的平均数是 百万元．
（2）解：按从小到大排列后第 个数是 ，
∴该集团公司各分公司所创年利润的中位数是 百万元．
（3）解：选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好，
∵一组数据中出现过大或过小的数据时，平均数不能代表该组数据的一般水平，
∴这里选择用中位数较好．(合理即可)
【点睛】本题主要考查调查与统计中相关的概念，掌握加权平均数的计算方法，中位数的计算方法，运用
平均数、中位数做决定等知识是解题的关键．
15．（2023秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方
面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核
污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”
（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的
成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．
甲班20名学生的测试成绩为：
44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47
乙班20名学生的测试成绩频数分布表：
成绩分组/分 频数 频率
1 0．051 0．05
3 0．15
6 0．30
9 0．45
班级 平均数 中位数 众数 优秀率
甲班 47 47 b
乙班 47 a 49 c
其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．
(1)根据以上信息可以求出： __________， __________， __________．
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．
(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)48；49； ；
(2)乙班的成绩较好；
(3)400
【分析】（1）将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲班
成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）通过比较平均数、中位数，众数的大小可得答案；
（3）抽查甲班20人中优秀的有7，乙班20人中优秀有9人，求出两个班优秀占抽查人人数的比例，求出
该校初三年级1000参加此次测试的学生中优秀的学生人数即可；
【详解】（1）甲班20名学生的测试成绩从小到大排列为：43，43，44，45，45，45，46，46，47， 47，
47，48，48，49，49，49， 49，50，50，50，
出现次数最多为：49，
故众数b为：49
乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩从小到大排列为：47，47，48，48， 48，48．
20名学生最中间位置的是第10和11名，成绩都为：48，
故中位数a为：48
根据乙班表格，优秀的有9人，故 ；
（2）乙班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数、众数相等，乙班的中位数和优秀率都比班的大；
（3） 人，
估计该校1000参加此次测试的学生中优秀的学生有400人；【点睛】本题考查平均数、中位数，众数、统计表，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，
样本估计总体是统计中常用的方法
