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5.2 探索轴对称的性质
教学内容 5.2 探索轴对称的性质 课时 1
1.通过折叠、观察、分析，能归纳出轴对称的性质,积累数学活动经验.
核心素养
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形，发展空间观念.
目标
3.能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题.
知识目标 理解轴对称的性质.
教学重点 理解轴对称的性质.
教学难点 理解轴对称的性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入
设计意图：通过回顾上节
轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠
课所学知识，让学生巩固
后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图
轴对称的知识的掌握，让
形就叫做轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对
两节课知识更具连贯性，
称轴.
助力学生理解今日准备学
轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能
习的知识.
够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条
直线叫做这两个图形的对称轴.
师生活动：教师提问学生上节课学习了哪些知
识，学生积极发言，教师给出轴对称图形和轴对
称的概念，并引出后面的探究.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：轴对称的性质
设计意图：利用“扎眼”
的结果研究两个图形之间
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出
的轴对称性是比较直观的
“14”这个数，将纸打开后铺平：
方法，可以使学生比较清
晰地观察到每一组对应点
与折痕之间的位置关系，
以及对应角、对应线段之
间的关系. 为了使学生能
更清楚地发现对应点、对
应线段、对应角之间的关
(1) 两个“14”有什么关系？ 系.
(2) 在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折
痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么
关系？连接点F和点F′呢？
(3) 线段 AB 与 A′B′，CD 与 C′D′有什么大小关
系？
(4) ∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？
师生活动：教师提问，学生直接观察图片或教师
可以鼓励学生在方格纸上扎出“14”然后观察，
学生代表回答，教师整理与评价.
(1) 关于直线l对称.
(2) 都能被直线l垂直平分.
(3) AB=A'B'，CD=C'D' .
1(4) ∠1=∠2，∠3=∠4. 设计意图：本活动是对上
一活动的进一步发展，
学生可以根据这个活动进
做一做 一步验证上面得到的结
右图是一个轴对称图形. 论. 学生可以根据折叠过
（1）找出它的对称轴； 程中某些元素的重合说明
（2）连接点A与点 A 的线段 理由.
1
与对称轴有什么关系？连接点
B与点B 的线段呢？
1
师生活动：学生独立思考，学
生代表发言，教师整理板书，
预测学生能找到对称轴如图，
并发现AA 和BB 都被对称轴
1 1
垂直平分.
（3）线段AD与线段AD 有
1 1
什么大小关系？线段BC与
BC 呢？为什么？
1 1
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说
你的理由？
师生活动：学生可通过折叠或者用直尺量角器等
工具测量，得出结论： 设计意图：在上述两个活
AD = AD，BC = BC . 动的基础上，引导学生通
1 1 1 1
∠1 =∠2，∠3 =∠4. 过相互交流概括出轴对称
的性质. 教学时，可以让
学生列举更多的例子，验
证自己所概括的结论.
议一议
在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有
什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么
关系？在两个成轴对称的图形中呢？
师生活动：学生小组交流，小组代表汇报讨论结
果，教师整理并引出轴对称的性质：
设计意图：教师可以先鼓
轴对称的性质 励学生想象完整图案的形
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点 状，然后鼓励学生根据轴
所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等， 对称的性质探索画出图案
对应角相等. 另一半的方法. 如果学生
对画图存在困难的话，教
师可以先让他们借助方格
纸完成画图.
做一做
下图是一个图案的一半，其中的虚线是
这个图案的对称轴，画出这个图案的另
一半.
师生活动：教师先引导学生探索画对称
设计意图：巩固学习的轴
点的方法，然后学生独立操作，学生代
对称图形的性质.
表展示，预测如图所示.
最后教师引导学生方法总结：先确
定一些特殊的点（如三角形的顶
点），然后作这些特殊点的对称
点，再顺次连接即可．
2典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的
四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是 (
)
A．130° B．150° 设计意图：加强学生对轴
C．40° D．65° 对称的性质的掌握与应用
能力.
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
引导学生叙述思路，如
解析：因为四边形ABCD左右成轴对称，
其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.
所以∠BCD＝130°.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图
中阴影部分的面积为 ( )
A D
A．4 cm2 B．8 cm2
C．12 cm2 D．16 cm2
师生活动：学生独立思考，学 设计意图：考查学生对轴
生代表发言，教师引导学生叙 对称的性质的掌握．
述思路，然后总结方法： B C
解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的
面积等于正方形ABCD面积的一半．
因为正方形ABCD的边长为4 cm，
所以S ＝42÷2＝8 (cm2).
阴影
方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形
中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利
用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面
设计意图：考查学生运用
积.
轴对称的性质进行简单计
算的能力．
针对训练
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点
所连的线段被________垂直平分.
2. 下图是轴对称图形，相等的线段
___________，_________，相等
设计意图：考查学生对轴
的角是_________.
对称的性质的掌握，通过
说理锻炼学生语言表达能
师生活动：学生独立思考，学生
力．
代表发言，教师给予适当的评
价.
3. 如图，△ABC与
△ABC 关于直线l对
1 1 1
称，则∠B的度数为
______.
3师生活动：学生独立思
考，学生代表发言，教师
引导学生叙述思路，如：
三、当堂 解析：由轴对称的性质可
练习，巩 得∠C = ∠C = 30°，
1
固所学 所以∠B = 180°－50°－30° = 100°.
设计意图：考查学生对轴
对称的性质的掌握．
4. 如图，已知点 P 是∠AOB 内任意一点，点
P1，P关于OA对称，点P ，P关于OB对称. 连
2
接 PP ，分别交 OA，
1 2
OB 于 C ， D. 连 接
PC，PD. 若 PP ＝10
1 2
cm，则△PCD 的周长 设计意图：考查学生对轴
为 cm. 对称的性质的掌握，提高
学生的作图能力.
师生活动：学生独立思
考，学生代表发言，教
师引导学生叙述思路，教师给予鼓励与评价.
三、当堂练习，巩固所学
1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直
线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的
是 ( )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l D. BO = EO
2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画
出它们的另一半(直线L为对称轴).
轴对称的性质
板书设计 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
4本节主要内容是探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简
教学反思 单平面图形经过轴对称后的图形. 以学生的观察、操作、交流性活动为主，学
生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验.
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