文档内容
4.3 一次函数函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
1.了解函数图象的定义，能熟练画出正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象和性质.
2.经历画正比例函数图象的过程，体会列表、描点、连线的画图方法，发展学生的动手操作能力和数形结
合思想；通过观察、比较、归纳等活动，探索正比例函数的性质，培养学生的观察能力、分析能力和归纳
总结能力.
3.在探究活动中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的信心，培养学生勇于探索、合作交流的精神.
学习重点：正比例函数的图象特点和性质.
学习难点：探索正比例函数图象的特点和性质，理解k的取值对函数图象和性质的影响.
第一环节 自主学习
新知自研：自研课本P89-P81页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
（1）汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶路程y（千米）与时间x（小时）的关系是怎样的？
它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
.
（2）我们已经知道可以用关系式表示两个变量之间的关系，那么能不能用一种更直观的方式来表示呢？
●探究一：正比例函数的图象
◆1.函数图象的概念：把一个函数自变量的 与对应的 分别作为点的 和 ，
在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.(摩天轮上一点的 与旋转时间 t 之间的函数图象)
◆2.你能根据函数表达式画出图象吗?
画出正比例函数y=2x的图象，并观察它的形状.
(1)选取自变量的值，用表格表示（选取自变量 x 的哪些值呢?用什么将这些值表示出来？）
① 列表（完成下表的填空）
x … ﹣2 ﹣1 ﹣0 1 2 …
y … …
(2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.
(3)这些点真的在一条直线上吗?你能画出这条直线吗?
◆3.知识归纳：画正比例函数图象的一般步骤：
① ② ③ .
◆4.根据这个步骤,在同一坐标系内画出函数y=-3x的图象,并观察图象有什么特征？
(1)如图所示：
(2)函数 y＝2x 和 y＝－3x 图象的共同特点：
.
(3)观察：k的值不同时，图象分别经过哪些象限？
.
◆5.归纳总结：
（1）正比例函数 y=k x (k≠0)的图象是一条经过 的直线.
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与 画直线就可以了.
（2）正比例函数的图象：经过原点的直线.当 k ＞ 0 时，经过 象限；
当 k ＜ 0 时，经过 象限.
●探究二：正比例函数图象的性质
1
◆1.画一画:在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 y＝x, y＝3x, y＝﹣ x 和 y＝﹣4x 的图象.
2
◆2.观察：这四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？
1
①直线 y＝﹣ x，y＝－4x 向右逐渐 ，即y的值随x的增大而
2
②直线 y＝x，y＝3x 向右逐渐 ，即y的值随x的增大而
由此可得出：在正比例函数y＝k x中，当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ；当 k＜0 时，y
的值随着 x 值的增大而 .
◆3.思考·交流
(1)正比例函数 y＝x和 y＝3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其
中的道理吗？
.
1
（2）正比例函数y＝﹣ x和 y＝－4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是
2
如何判断的？.
▲4．总结归纳：正比例函数图象的性质：
当 k ＞ 0 时，y的值随x值的增大而 ；
当 k ＜ 0 时，y的值随x值的增大而 .
当 |k |越大时，直线越陡，图象越靠近 ，相应的函数值上升或下降得越快.
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1：在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k x,y=k x和y=k x的图象如图所示，则k,k,k 的大小关
1 2 3 1 2 3
系是 ．（用“>”连接）
【分析】由直线经过的象限知：k 0,k 0,k 0，
3 1 2
∵根据直线越陡，|k|越大，
∴|k | |k|，
1 2
∴ .
例2：已知正比例函数y=（m−1）x(5−m²）的图象在第二、第四象限，则m的值为 .
【分析】正比例函数y=k x的定义条件是：k为常数且 ，自变量次数为 .
【解答】解：∵函数（m−1）x(5−m²）是正比例函数，
∴ ，且 ≠0，
解得：∵图象在第二、第四象限，
∴ ，
解得： ，
∴m= ．
例3 已知关于x的正比例函数y=(m-3)x．
(1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而减小？
(3)当m取何值时，点(1,3)在该函数图象上？
【分析】利用正比例函数图象与性质即可解答.
【解答】解:（1）∵函数图象经过第一、三象限，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，函数图象经过第一、三象限．
（2）
（3）
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨正比例函数的图象的特征，总结正比例函数图象的画法和性质；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1.已知正比例函数 y＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限.则（ ）
A. y 随 x 的增大而增大
B. y 随 x 的增大而减小C. 当 x＜0时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0时，y 随 x 的增大而减小.
D. 无论 x 如何变化，y 不变.
2. 正比例函数y=kx和y=kx的图象如图，则k 和k 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A. k=k B. k>k C .k
