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专题07 一次函数（二）
考点1：正比例函数的图象与性质
题型一：正比例函数的图象
例1．（1）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
（2）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，
将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b
（3）若正比例函数y＝（a﹣2）x的图象经过第一、三象限，化简 的结果是（ ）
A．a﹣1 B．1﹣a C．（a﹣1）2 D．（1﹣a）2
【练习1】设正比例函数 的图象经过点 ，且y随x增大而减小，则m的值是（ ）
A．－2或2 B．2 C．－2 D．－4
【练习2】关于函数y＝－kx(k＜0) 下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数 B．图象经过点(1，－k) C．图象经过第一、三象限 D．当x＞0时，y＜0
【练习3】若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
题型二：正比例函数的性质
例2．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
例3．已知点(-1， )，(4， )在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则 ， ，0的大小关系是（
）
A．0＜ ＜ B． ＜0＜ C． ＜ ＜0 D． ＜0＜
【练习4】已知正比例函数 ， 的值随 的值增大而减小，那么 的取值范围是______．
【练习5】已知函数 是正比例函数，且图象在第一、三象限内，则 的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【练习6】已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x，y），B（x，y），当x＜x 时，有y＞
1 1 2 2 1 2 1
y，那么m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m＞ C．m＜0D．m＞0
2
【练习7】已知y＝（2m﹣1） 是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．
考点2:一次函数的图像与性质
题型一：一次函数的图象
例4．（1）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（
）A． B． C． D．
（2）下列图形能表示一次函数 与正比例函数 （m，n为常数，且 ）图象的是
（ ）
A． B． C． D．
例5．（1）若函数 的图像不经过第三象限，则 的取值范围为_________．
（2）若一次 函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ，则
的取值范围是（ ） A． B． C． D．
【练习8】已知一次函数 ，则该函数的图象一定不经过第______象限
【练习9】若实数 、 满足 ， ，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【练习10】已知一次函数 的图象经过第一、二、三象限，则 的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2【练习12】P （x ，y ），P （x ，y ）是一次函数 图象上的两点，下列判断中，正确的
1 1 1 2 2 2
是（ ） A．y ＞y B．y ＜y C．当x ＜x 时，y ＜y D．当x ＜x 时，y ＞y
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
【练习13】已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
题型二：一次函数的性质
例6．已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n），
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．
例7．直线 上有两个点（ ）， ，则x ____x （填“>”“<”“=”）
1 2
【练习14】一次函数 ， 随 的增大而增大，则常数 的取值范围为______．
【练习15】已知点 ， 都在直线 上，则 _________ （填“ ”，“ ”或“
”）
考点3：一次函数图象的平移与三角形的面积
题型一：一次函数图象的平移
例8．一次函数 的图象与 轴交于点 ，
（1）求出 的值；（2）将该一次函数的图象向上平移 个单位长度，求平移后的函数解析式．例9．将直线 向右平移 个单位.再向上平移 个单位后，得到直线 .则下列关于直线
的说法正确的是（ ）
A．与 轴交于 B．与 轴交于 C． 随 的增大而减小D．经过第一、二、四象限
【练习16】直线 向上平移 个单位得到的直线解析式是（ ）
A． ． B． C． D．
【练习17】已知：将直线 向左平移2个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线
的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、三象限 B．与x轴交于 C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小
【练习18】在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而
减小．（1）求此函数的解析式；
（2）将此函数的图象向上平移 个单位，得到图象与 轴的交点坐标为 ．
题型二:三角形的面积
例9．如图，直线 过点 ，并且分别与 轴， 轴相交于点 和点 ．
（1）求 的值．（2）求点 和点 的坐标．
（3）将直线 向上平移3个单位得直线 ，若 为直线 上一点，且 ，求点 的坐标．【练习19】直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴上的一点 ，若
为坐标原点）的面积为4，则 的值为
A．4 B．2 C．3 D．1
【练习20】在平面直角坐标系中，一次函数 b为常数，且 的图象是由直线
平移得到的，且经过点 ，交y轴于点B．
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若点P为该一次函数图象上的一点，且 的面积为10，求点P的坐标．
1．下列四个点，在正比例函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数y＝(k﹣1)x+2的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
3．将直线 向上平移4个单位长度后，直线与坐标轴围成的三角形的面积增加了
A．9 B．2 C．14 D．8
4．已知P（1，y），P（2，y）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y、y 的大小关系是（ ）
1 1 2 2 1 2
A．y＜y B．y＞y C．y＝y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
5．若实数 、 满足 ，且 ，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（1）正比例函数 的图像经过第_____________象限.
（2）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣2），则k＝______．7．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式：① ，② ，③ .则a，b，c的
大小关系是________.
8．（1）在一次函数y=(m-1)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
（2）直线 与 轴的交点坐标是___________．
9．（1）一次函数 的图像不经过第__________象限．
（2）若 和 是一次函数 的图象上的两点，则 的大小关系是
___________．
10．（1）将一次函数y= x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为
_____．
（2）将直线 向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度后，所得直线的解析式是 ．
11．（1）一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_____．
（2）己知一次函数y=﹣2x+1，若﹣1≤x≤2，则y的取值范围为_____．
12．已知直线 ，求：
（1）直线与 轴， 轴分别交于 两点，求A、B两点坐标；
（2）若点 在图象上，求 的值是多少?
13．已知正比例函数y＝(k＋3)x．
(1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限；
(2)k为何值时，y随x的增大而减小；(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1) ．
14．已知一次函数 ，当 时， .（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与 轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出 时， 的取值范围.
15．如图，已知直线 交 轴于 ，交 轴于 ．
（1）直接写出直线 向右平移2个单位得到的直线 的解析式 ；
（2）直接写出直线 关于 对称的直线 的解析式 ；
（3）点 在直线 上，若 ，求 点坐标．
