文档内容
专题4.23 《一次函数》中考真题专练（培优篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·山东菏泽·中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 在第一象
限，且 轴，直线 沿 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 截
得的线段长为 ，直线在 轴上平移的距离为 ， 、 间的函数关系图象如图（2）所示，
那么矩形 的面积为（ ）
A． B． C．8 D．10
2．（2020·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园
内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽
略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班
车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，
于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间
x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）
A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000
（20≤x≤38）
B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束
后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）3．（2020·四川内江·中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做
整点，已知直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且
只有四个整点，则t的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 且
4．（2019·四川广元·中考真题）如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿
在 路径匀速运动到点 ，设 的面积为 ， 点的运动时间为 ，则
关于 的函数图象大致为
A． B．
C． D．
5．（2018·广西百色·中考真题）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b= ，则函
数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
6．（2018·辽宁锦州·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点
A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速
度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则
下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）A． B．
C． D．
7．（2018·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与
两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2018·安徽中考真题）如图，直线 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，
正方形ABCD的边长为 ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形
ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD
的边位于 之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．
9．（2017·湖北孝感市·中考真题）如图，在 中，点 是 的内心，连接
过点 作 分别交 于点 ，已知 的周长为
的周长为 ，则表示 与 的函数图象大致是 （ ）
A． B． C． D．
10．（2018·全国） 如图所示，向一个半径为 、容积为 的球形容器内注水，则能够反
映容器内水的体积 与容器内水深 间的函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·四川自贡·）当自变量 时，函数 （k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．
12．（2020·四川达州·中考真题）已知k为正整数，无论k取何值，直线 与
直线 都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线 和
与x轴围成的三角形面积为 ，则 _____， 的值为______．
13．（2018·辽宁锦州·中考真题）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为
60°，过点D（6,0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD
于点B,作射线OB．以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA ,延长AC交射线OB于点
1 1
B ,以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形AB C A,延长AC 交射线OB于点B ,以AB 为
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2
边在△AOB 的外侧作正方形AB C A……按此规律进行下去，则正方形A B C A
2 2 2 2 2 3 2017 2017 2017 2018
的周长为______________.
14．（2018·辽宁抚顺·中考真题）如图，正方形AOBO 的顶点A的坐标为A（0，2），O
2 1
为正方形AOBO 的中心；以正方形AOBO 的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形
2 2
ABO A，O 为正方形ABO A 的中心；再以正方形ABO A 的对角线AB为边，在AB的
3 1 2 3 1 3 1 1 1
右侧作正方形ABB O，O 为正方形ABB O 的中心；再以正方形ABB O 的对角线AB
1 1 4 3 1 1 4 1 1 4 1 1
为边在AB 的右侧作正方形AB OA，O 为正方形AB OA 的中心：…；按照此规律继
1 1 1 1 5 2 4 1 1 5 2
续下去，则点O 的坐标为_____．
201815．（2018·四川乐山·中考真题）已知直线l：y=（k﹣1）x+k+1和直线l：y=kx+k+2，其
1 2
中k为不小于2的自然数．
（1）当k=2时，直线l、l 与x轴围成的三角形的面积S=______；
1 2 2
（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l、l 与x轴围成的三角形的面积分别为S，
1 2 2
S，S，……，S ，则S+S +S +……+S =______．
3 4 2018 2 3 4 2018
16．（2018·广西贵港·中考真题）如图，直线l为y= x，过点A（1，0）作AB ⊥x轴，
1 1 1
与直线l交于点B ，以原点O为圆心，OB 长为半径画圆弧交x轴于点A；再作AB ⊥x轴，
1 1 2 2 2
交直线l于点B ，以原点O为圆心，OB 长为半径画圆弧交x轴于点A；……，按此作法
2 2 3
进行下去，则点A 的坐标为（_______）．
n
17．（2018·浙江温州·中考真题）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两
点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为
________．18．（2015·广西北海市·中考真题）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，
将线段OA分成n等份，分点分别为P，P，P，…，P ，过每个分点作x轴的垂线分别
1 2 3 n﹣1
交直线AB于点T，T，T，…，T ，用S，S，S，…，S 分别表示Rt△TOP，
1 2 3 n﹣1 1 2 3 n﹣1 1 1
Rt△TPP，…，Rt△T P P 的面积，则S+S+S+…+S =__________．
2 1 2 n﹣1 n﹣2 n﹣1 1 2 3 n﹣1
19．（2018·贵州安顺市·中考真题）正方形 、 、 、…按如图所示
的方式放置.点 、 、 、…和点 、 、 、…分别在直线 和 轴上，则点
的坐标是__________．（ 为正整数）
20．（2018·江苏扬州市·中考真题）如图，在等腰 中， ，点 的坐标为，若直线 ： 把 分成面积相等的两部分，则 的值为
__________．
21．（2017·辽宁葫芦岛·中考真题）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点
M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点
P的坐标是______．
三、解答题
22．（2020·河北中考真题）表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图
象为直线 ，如图．而某同学为观察 ， 对图象的影响，将上面函数中的 与 交换位置
后得另一个一次函数，设其图象为直线 ．
－1 0
－2 1
（1）求直线 的解析式；
（2）请在图上画出直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线 和 轴所截线段的长；
（3）设直线 与直线 ， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直
接写出 的值．23．（2020·四川乐山·中考真题）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车
对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300
轿 车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为
多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前
往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
24．（2020·浙江衢州·中考真题）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘
游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，
一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时
间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在
停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
25．（2019·北京中考真题）在平面直角坐标系 中，直线l： 与直线
，直线 分别交于点A，B，直线 与直线 交于点 ．
（1）求直线 与 轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 围成的区域（不含边界）为
．
①当 时，结合函数图象，求区域 内的整点个数；
②若区域 内没有整点，直接写出 的取值范围．
26．（2019·浙江衢州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 ，
，若点 满足 ， ，那么称点 是点 ， 的融合点.
例如： ， ，当点 满是 ， 时，则点
是点 ， 的融合点，（1）已知点 ， ， ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点 ，点 是直线 上任意一点，点 是点 ， 的融合点.
①试确定 与 的关系式.
②若直线 交 轴于点 ，当 为直角三角形时，求点 的坐标.
27．（2019·重庆中考真题）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式
——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我
们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义
．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 中，
当 时， 当 时，
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函
数的一条性质；
（3）已知函 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．28．（2018·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点
A在x轴的负半轴上，直线y=﹣ x+ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形
ABCD为菱形．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且
∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若
∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．29．（2017·辽宁盘锦·）（2017辽宁省盘锦市，第22题，12分）如图，在平面直角坐标系
中，直线l： 与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边
BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△ABC ，当点B
1 1 1 1
与原点重合时，解答下列问题：
（1）求出点A 的坐标，并判断点A 是否在直线l上；
1 1
（2）求出边AC 所在直线的解析式；
1 1
（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A、C 、M为顶点的四边形是平行四边形，请直
1 1
接写出P点坐标．参考答案
1．C
【分析】根据平移的距离 可以判断出矩形BC边的长，根据 的最大值和平移的距离 可
以求得矩形AB边的长，从而求得面积
解：如图：根据平移的距离 在4至7的时候线段长度不变，
可知图中 ,
根据图像的对称性， ，
由图（2）知线段最大值为 ，即
根据勾股定理
矩形 的面积为
故答案为：C
【点拨】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的
分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．
2．C
【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时
间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆
所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐
上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝
kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，
得 ，解得： ；
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000
（20≤x≤38）；
故选项A不合题意；
把y＝2000代入y＝200x﹣4000，
解得：x＝30，
30﹣20＝10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
故选项B不合题意；
设小聪坐上了第n班车，则
30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
故选项C符合题意；
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），
步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），
20﹣（8+5）＝7（分），
∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．
故选项D不合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本
题的关键．
3．D
【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.
解：∵ ，
∴当y=0时，x= ；当x=0时，y=2t+2，
∴直线 与x轴的交点坐标为（ ，0），与y轴的交点坐标为（0，
2t+2），
∵t>0，∴2t+2>2，
当t= 时，2t+2=3，此时 =-6，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴
围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，
当t=2时，2t+2=6，此时 =-3，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围
成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，
当t=1时，2t+2=4， =-4，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围成的
三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，
∴ 且 ，
故选：D.
【点拨】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值
正确画出图象理解题意是解题的关键.
4．B
【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情
况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
解：设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，y= AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y= AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y= PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分
类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
5．C【分析】根据题意得到y=x2∅（2﹣x）= ，根据函数的性质即可得到结论．
解：∵a∅b= ，∴y=x2∅（2﹣x）= ．
∵x2＞2﹣x
∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值．
∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．
∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2∅（2﹣x）的最小值
是1．
故选C．
【点拨】本题考查了新定义和函数的性质及其应用，不等式的解法，正确的理解题意是解
题的关键．
6．D
【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB= ，∠A=∠B=45°，分当0＜
x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在
CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.
解：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB= ，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，
点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP= x，AQ=x，过点Q
作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN= x，所以y= =
（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且
当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意
可得PQ=6-x，AP=3 ，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN= (6-x)，所以y= = （3≤x≤6），即当3≤x≤6时，
y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选
D.
【点拨】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算
其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
7．C
解：【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点
B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出
直线条数.
【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴
交于点B（0，b），
∴ ，
∴（2-k）2=8|k|，
∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，
∴k=6±4 或k=-2，
∴满足条件的直线有3条，
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题
的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.
8．A【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1
