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专题4.24 一次函数知识点精选题专题训练1
知识点一、函数的概念
1．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举
了如下4个x，
其中y一定是x的函数的是________（填写所有正确的序号）
2．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x
的函数的式子有_____个．
3．下列是关于变量x与y的八个关系式：① y = x；② y2 = x；③ 2x2 − y = 0；④ 2x −
y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y =∣x∣；⑦ x = ∣y∣；⑧ x = ．其中y不是x的函数的有_____．
（填序号）
知识点二、函数的解析式
4．用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的
张数x之间的函数关系式是___________________
5．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．
6．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于 ），
另外三边用 长的建筑材料围成，为方便进出，在 边上留一个 宽的门．若设
为 ， 为 ，则 与 之间的函数关系式为______．知识点三、自变量取值范围
7．函数 中自变量x的取值范围是______．
8．函数 中，自变量________的取值范围是________．
9．若式子y= +（k-1）0有意义，则k的值是_______．
知识点四、函数图象的识别
10．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.
11．函数 图象上的点 一定在第_______象限.
12．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m= _________ 时，图象是一条直线．
知识点五、一次函数的定义
13．已知 是关于 的一次函数，则这个函数的解析式是_______．
14．若 是正比例函数，则 的值为________.
15．一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则 的取值范围是
__________．
知识点六、一次函数的图象
16．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______
17．一次函数y＝（3﹣k）x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围_____．
18．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式：① ，② ，③ .
则a，b，c的大小关系是________.知识点七、一次函数经过的定点
19．无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m﹣2必过一个定点，则这个定点的坐标
为_____．
20．我们知道：当 时，不论 取何实数，函数 的值为3，所以直线
一定经过定点 ；同样，直线 一定经过的定点为______.
21．已知一次函数 ，当 变化时，原点到一次函数 的图象的最
大距离为________．
22．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的
最大距离为_____．
23．已知一次函数y=mx+n，其中m，n满足2m-n=3，则它的图象必定经过的点是_____．
知识点八、一次函数图象位置
24．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限．
25．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的
一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第_____象限．
26．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简 得结果是
_________.
知识点九、一次函数参数取值范围
27．若一次函数 的图象经过第一，二，三象限，则 的取值范围是_________；若一次函数 的图象不经过第四象限，则 的取值范围是
___________．
28．已知：一次函数 的图象不经过第三象限，化简
_________．
29．已知 满足 ，则直线
的图象经过一、二、三象限的概率是__________．
30．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）、N（a，3），若直线y＝﹣2x与线段
MN有公共点，则a的值可以为_____．（写出一个即可）
知识点十、次函数交点坐标
31．一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________．
32．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于
点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.
33．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半
径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．
知识点十一、一次函数与面积
34．已知直线y＝ x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝_____．
35．若直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．
36．一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则
k=________，b=__________
知识点十二、一次函数与平移
37．一次函数y=－4x+12的图象与x轴交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_______，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________．
38．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平
移后的直线上，则b的值为____．
39．将直线 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是______．
40．已知l：y＝﹣2x+6将l 向左平移3个单位长度得到的直线解析式为_____．
1 1
参考答案
1．③④
【解析】
【分析】根据函数的定义判断即可．
解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值
和它对应，x是自变量，y是x的函数，
∴①②不符合定义，③④符合定义，
故答案为③④．
【点拨】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
2．2
【分析】利用函数定义可得答案．
解：y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．
3．②④⑦
【解析】
根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每
取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.
故答案为②④⑦.
4．y=5x+1.
【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即
可．
解：纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1，
故答案为y=5x+1.
【点拨】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.
5．y=-
【分析】先利用周长，找到腰长y 与底x的关系，再从中求出用含x的式子表示y即可．
解：2y+x=10,
y=- x+5(01
【分析】根据二次根式以及零指数幂有意义的条件，列出不等式组，即可求解．
解：由题意得：k-1≥0且k-1≠0，
∴k＞1，
故答案是：k>1
【点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与零指数幂有意义的条
件是解题的关键．
10．﹣1＜x＜1或x＞2.
【分析】观察图象和数据即可求出答案．
解：y＜0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.
【点拨】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
11．二【分析】根据二次根式有意义的条件得到 解得 得到
即可判断.
解：利用函数 图象上的点P(x,y)，可得x<0，y>0，
故P点一定在第二象限，
故答案为二.
【点拨】考查函数的图象与性质，根据二次根式有意义的条件得到x<0，进而得到y>0是
解题的关键.
12．±1
【分析】根据一次函数与常值函数的图象都是一条直线可得当m=±1，原函数的图象都是
一条直线.
解：当m=1时，原函数为y=4，其图象是一条直线；
当m=﹣1时，原函数为y=﹣2x+4，其图象是一条直线.
故答案为±1.
【点拨】本题主要考查函数图象，解此题的关键在于熟记一次函数与常值函数的图象均为
一条直线.
13． =-4 -7
【分析】根据一次函数的定义，先求出k的值，然后求出一次函数的解析式．
解：∵ 是关于 的一次函数，
∴ ，
解得： （负值已舍去）；
∴这个函数的解析式是： ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k的值．
14．-1
【分析】根据正比例函数的定义，可得方程组，根据解方程组，可得 、 的值，根据负
数的奇数次幂是负数，可得答案．解：由 是正比例函数，得
，
解得 ．
，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了正比例函数，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数
的定义条件是： 为常数且 ，自变量次数为1．
15．m＜3
【分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即
可．
解：∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
故答案为：m＜3.
【点拨】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b
（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限．
16．00，
∴使直线y=a x+i(i=1,2,3…,2014)的图象经过一、二、三象限的a 的概率是 ，
故答案为： .
【点拨】此题考查概率公式，一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握计算公式.
30．﹣1.6
【分析】把y=3代入y=-2x得到x=-1.5，根据已知可得N点应该在直线y=-2x的左侧，从而
分析出a的取值范围，依此判断即可．
解：当y＝3时，x＝﹣1.5．
若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，
则N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，即a≤﹣1.5．
∴a的值可以为﹣1.6．（不唯一，a≤﹣1.5即可）．
故答案为：﹣1.6．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性
质．
31．(0，6)和(－6，0)
【解析】
【分析】利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y=0，图象与y轴相交x=0，
分别求出即可．
解：解:∵一次函数y=x+6，
当y=0，0=x+6，
解得：x=-6，
∴与x轴交点为（-6，0），
当x=0，y=6，
∴y轴交点为（0，6）．
∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：（-6，0），（0，6）．
【点拨】此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴交点坐标求法，利用直线
与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解是解题关键．
32．y=-x+2
解：试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，
所以-2k+2=0，解得k=1，
所以一次函数解析式为y=x+2．
33．（3 ﹣3，0）
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算
出AB＝ ，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝ ，进而求出OC的长，即可得出
点C的坐标．
解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），
所以AB＝ ，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC＝AB＝ ，
所以OC＝AC﹣AO＝ ﹣3，
所以的C的坐标为（ ﹣3，0），
故答案为（ ﹣3，0）．
【点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与x轴、
y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．
34． 或 ．
【分析】根据直线与坐标轴交点的特征，利用直线的解析式求得点A、点B的坐标，过C
点作CD⊥x轴，交直线AB于D，根据 ，得到 ，即
，解得即可．
解：∵已知直线 分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），
如图所示，当点C在直线AB上方时，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，则点D的横坐
标为2，把 代入 ，可得 ，
∴D（2， ），
∴CD＝ ，
由图象可知： ，
∴ ，即 ，
解得m＝ 或
故答案为： 或 ．
【点拨】此题考查一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，掌握三角形的面积计
算方法是解题的关键．
35．±
【分析】由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的
交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．
解：当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，
设图象与x轴的交点到原点的距离为a，
则 ×3a=6，
解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，
把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=- ，
把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k= ，
故答案为± .
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要
注意进行分类讨论．
36．±1 4
【解析】
一次函数过点（0,4）,所以 b=4,
一次函数与x轴的交点是（- ）则 ,解得k=±1 .
37．(3，0) (0，12) 18
解：当y=0时，-4x+12=0，解得x=3，所以直线与x轴交点坐标是（3，0），
当x=0时，y=-4x+12=12，所以直线与y轴交点坐标是（0，12），
所以图象与坐标轴所围成的三角形面积= ×3×12=18；
故答案是（3，0），（0，12），18．
38．4
解：试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后
的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，
得1+b﹣3=2，解得b=4．
故答案为4．
考点：一次函数图象与几何变换
39．
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题
得解．
解：将直线y=-2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=-2（x-1）+2，即
y=-2x+4，故答案为y=-2x+4．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”
是解题的关键．
40．y＝﹣2x
【分析】当直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位时，解析式为：y=k(x+m)+b；当向右平移m
个单位时，解析式为：y=k(x-m)+b．利用一次函数平移规律便可得出平移后的解析式．
解：将l 向左平移3个单位长度得到的直线解析式是：y＝﹣2（x+3）+6，即y＝﹣2x．
1
故答案为：y＝﹣2x．
【点拨】本题考查了求一次函数解析式，掌握直线左右平移的函数解析式规律：左移自变
量加，右移自变量减；当然本题也可用待定系数法求解析式：由于平移k的大小不变，故
设平移后的解析式为y=-2x+b，在直线y=-2x+6上任取一点，比如（0,6），根据平移的定义，
此点向左平移3个单位后的坐标为（-3,6），则有-2×（-3）+b=6，解得b=0，所以y=-2x．
