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3.3 简单的图案设计
题型一 与平移有关的图案设计
1．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的特征依次判断即可．
本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．熟练掌握平移的
性质是解题的关键．
【详解】解：A. 把一个三角形看成基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移两次得到的，故本
选项不符合题意；
B. 把一个正方形看作基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移三次得到的，故本选项符合题意；
C. 把一个直角梯形看作基本图案，则整个图形是由基本图案旋转三次得到的．故本选项符合题意；
D. 把一个五角星看作基本图案，则整个图形可以看作是由基本图案平移5次得到的，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用
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学科网（北京）股份有限公司的数学方法是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称
【答案】A
【分析】本题考查了利用平移设计图案，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，熟练掌握平移的性质
是解题的关键．根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：该作品运用的数学方法是平移，
故选：A．
3．（23-24七年级下·江苏常州·期中）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图
即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
故选：C．
题型二 与轴对称有关的图案设计
1．（2026·江西·模拟预测）如图（1），在边长为2的正方形纸片 上，以它的中心为圆心，以1为
半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图
（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、
无重叠），则不同的裁剪方法共有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得2个图（2）的面积为4，可
知拼成的正方形的边长为2，由此可得到剪拼方法．
【详解】解：由题意可知两个题图（2）中的图形的面积和为4，故拼成的正方形的边长为2，如图，共有
3种不同的裁剪方法，
故选 C．
2．（25-26九年级上·山西大同·期中）图1和图2都是由连接正八边形部分顶点或部分对边中点构成的图
案，每个图案可看作由4个全等的直角三角形、8个全等的小矩形和4个全等的小正方形组成．按下列要
求涂阴影．
(1)在图1中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是轴对
称图形，但不是中心对称图形；
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学科网（北京）股份有限公司(2)在图2中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是中心
对称图形，但不是轴对称图形．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】本题考查图形设计，熟记轴对称图形、中心对称图形的定义是解决问题的关键．
（1）由轴对称图形、中心对称图形的定义来设计即可得到答案；
（2）由轴对称图形、中心对称图形的定义来设计即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）：
；
（2）解：如图所示（答案不唯一）：
．
3．（13-14八年级上·广西·期末）用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴
对称图形，如图②，请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其
中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了图案设计、轴对称与中心对称的性质；作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴
对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中
的方式顺次连接对称点．
【详解】解：如图所示，
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学科网（北京）股份有限公司4．（23-24八年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义．
（1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形
叫做轴对称图形；绕一个点旋转 后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形；
（2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可．
【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形；
（2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：
5．（23-24七年级下·全国·假期作业）山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中
的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图
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学科网（北京）股份有限公司提示，请利用直尺和圆规画图．
(1)根据图②将图③补充完整；
(2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形．
【答案】(1)
(2)
【解析】略
题型三 与旋转有关的图案设计
1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移
【答案】D
【分析】本题主要考查了几何变换的类型，熟知旋转、轴对称、平移的定义和性质是解题的关键．
观察时紧扣图形变换特点，认真判断即可．
【详解】解：平移是沿直线移动一定距离得到新图形，
旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，
轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．
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学科网（北京）股份有限公司观察图形结合上述知识可知，该图案不包含的变换是平移．
故选：D
2．（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一
条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】本题考查了图形的变换，掌握旋转、平移、轴对称的性质是关键．
根据图形变换，数形结合分析即可判定．
【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿
着对称轴 折叠，再沿着对称轴 折叠可以与另一条“鱼”重合，
∴经过①③的变换即可，
故选：A ．
3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不
可能用作的图形变化是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
【答案】D
【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着
一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个
图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与
原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣
图形变换特点，认真判断；
观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答；
【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心
对称、轴对称变换，
图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移．
故选：D．
4．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的( )
A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
【答案】C
【分析】图案旋转变换具备三个要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
【详解】根据观察可知，图案（1）变成图案（2）是由旋转变换而成的．
故选 C．
【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
5．（24-25九年级上·广东东莞·月考）如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转 ，
能与自身重合．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【分析】本题考查利用旋转设计图案，根据图形的对称性质，用 除以 计算即可得解．理解旋转的性
质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
又∵如图是一个正六边形雪花状饰品，
∴它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的旋转中心为正六边形的中心，
∴该图形绕着它的中心旋转 的整数倍能与自身重合，
即它绕着它的中心至少旋转 ，能与自身重合．
故答案为： ．
6．（2022·北京海淀·模拟预测）小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度
α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度 的最小值为 ．
【答案】 /60度
【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案的知识．根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得与 点
连线的夹角即可求得旋转角度．
【详解】解：如下图，当经过一次循环后点 旋转至点 的位置上，
∴ ．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
题型四 与中心对称有关的图案设计
1．（25-26九年级上·四川泸州·期中）下列图案中，可以由下边的基本图形通过中心对称变化得到的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键；
图形通过中心对称变换是指这个图形绕某个点旋转 之后组成的图形，据此判断即可．
【详解】解：
A和B都是通过平移得到的，故不符合题意；
C．是通过绕一点旋转 之后组成的图形，故符合题意；
D．是通过旋转得到，但是没有 ，故不符合题意；
故选： C．
2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学
文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标．
(1)这个图形的对称性是_____________．
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
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学科网（北京）股份有限公司B．不是轴对称图形，但是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
(2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图
痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出）
【答案】(1)B
(2)见解析
【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键；
（1）根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可．
（2）根据中心对称的性质画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：该图形绕正方形中心旋转 后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于
某条直线对称，所以不是轴对称图形．
故选：B．
（2）解：如图，答案不唯一
3．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）
中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司(1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中
心”）
(2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的
图案相同，并将所画图案涂上阴影．
【答案】(1)中心，轴
(2)见解析
【分析】本题考查中心对称图形，利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考
常考题型．
（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；
（2）根据中心对称的性质设计图案即可．
【详解】（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形；
故答案为：中心，轴；
（2）如图所示：答案不唯一（或面积是4的平行四边形、正方形等），
．
4．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图
中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）：
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称的性质及中心对称的性质设计图案，解题的关键是理解
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学科网（北京）股份有限公司题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
【详解】（1）解：轴对称图形如图1所示；
（2）解：轴对称图形如图2所示．
题型一 平移、轴对称、旋转、中心对称综合设计图案
1．（21-22九年级上·天津河西·期中）如图①， 为四个等圆的圆心， 为切点，请你在
图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；
如图②， 为五个等圆的圆心， 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆
分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．（答案不唯一）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 作图见解析， 和 （答案不唯一） 作图见解析， 与 的交点 和 （答案
不唯一）
【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图①，过 的直线即可满足题意；对于图②过 和
的交点 和 的直线即可满足题意．
【详解】解：图①既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如
图所示：
如过 的一条直线（答案不唯一），
故答案为： 和 ；
图②它不是中心对称图形，
图①中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过 和 的交点 和
的直线即可，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： 与 的交点 和 ．
【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键．
2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案．
【答案】见解析
【分析】此题重点考查学生对图形变化的理解，利用旋转即可设计一个图案，答案不唯一.
【详解】解：如图所示，
3．（2023·吉林长春·模拟预测）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形
块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、
旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．
例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少
图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游
戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．
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学科网（北京）股份有限公司(1)第一关：完成图4中的图案．
(2)第二关：完成图5中的图案．
【答案】(1)加解析
(2)见解析
【分析】本题考查了图形的平铺与镶嵌，
（1）合理安排各图形的位置，即可完成任务；
（2）先安排大图形和特殊形状的图形，使之5个图形即可放入．
【详解】（1）解：如图，
（2）如图，
4．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用下面的图形进行图案设计，并说明设计的含义．
【答案】见解析
【分析】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，根据图形旋转、对称及平移的性质设计出图案即
可．
【详解】解：如图所示，即为所设计．
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学科网（北京）股份有限公司5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，
现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种
植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设
计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能
算一种）．
【答案】见解析
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果．
【详解】解：答案不唯一，如图所示：
．
6．（2023九年级上·江苏·专题练习）画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽
与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
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学科网（北京）股份有限公司(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （分别用三个图的代号 、
、 填空）．
(2)请你在图 、 两个圆中，按要求分别画出与 、 、 图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画
均可，但要尽可能准确些，美观些）． 是轴对称图形但不是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心
对称图形．
【答案】(1) 、 、 ； 和
(2)见解析
【分析】（1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解；
（2）根据题意，设计图形，使得d 是轴对称图形但不是中心对称图形； e 既是轴对称图形又是中心对称
图形．
【详解】（1）三个图形中轴对称的为 、 、 ．是中心对称的为 和 ；
（2）解：如图所示
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定
义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互
相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；
是解题的关键．
7．（2023·吉林·一模）图①、图②和图③都是 的正方形网格，每个小正方形边长均为 ．按要求分别
在图①、图②和图③中画图：
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学科网（北京）股份有限公司(1)在图①中画等腰 ，使其面积为 ，并且点 在小正方形的顶点上；
(2)在图②中画四边形 ，使其是轴对称图形但不是中心对称图形， ， 两点都在小正方形的顶点上；
(3)在图③中画四边形 ，使其是中心对称图形但不是轴对称图形， ， 两点都在小正方形的顶点上；
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（1）取格点 ，连接 、 即可；
（2）取格点 、 ，连接 、 、 即可；
（3）取格点 、 ，连接 、 、 即可．
【详解】（1）解：取格点 ，连接 、 ，取格点 ，连接 ，
∵图①是 的正方形网格，每个小正方形边长均为 ，
∴ ， ， ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，
又∵ ，
∴等腰 面积为 ，且点 在小正方形的顶点上，
则 即为所作；
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学科网（北京）股份有限公司（2）取格点 、 ，连接 、 、 ，
∵图②是 的正方形网格，每个小正方形边长均为 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 是梯形，
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是等腰梯形，它是一个轴对称图形，不是中心对称图形，
则四边形 即为所作；
（3）取格点 、 ，连接 、 、 即可，
∵图③是 的正方形网格，每个小正方形边长均为 ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，它是一个中心对称图形，不是轴对称图形，
则四边形 即为所作．
【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，等腰梯形的判
定，勾股定理，平行四边形的判定，中心对称图形，轴对称图形，三角形的面积等知识．解题的关键是理
解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
题型二 分析图案的形成过程
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学科网（北京）股份有限公司1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在正方形网格中， 经过变换得到 ，正确的变换
是（ ）
A．把 绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格
B．把 绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格
C．把 向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180°
D．把 向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180°
【答案】B
【分析】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．由图形可直接求解．
【详解】解： 绕点 顺时针方向旋转 ，再向下平移 格即可与 重合．
故选：B．
2．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图， 可以看成由 经过怎样的图形变换得到？下列结
论： 次平移； 次轴对称； 一次旋转； 次平移和 次轴对称．其中，所有正确结论的序号是
．
【答案】
【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可．
【详解】解：将 向右下平移，再经过轴对称即可得到 ，
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
3．（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ．
【答案】旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转 即可得到右边的图案．
故答案为：旋转．
【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
4．（20-21九年级上·全国·单元测试）如图，甲图怎样变成乙图： ．
【答案】先将甲逆时针旋转 度，再向左平移 ，就能与乙图重合．
【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将
甲逆时针旋转30度）．
5．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案．
(1)请说说由图案（ ）到图案（ ）的变化过程；
(2)请利用图案（ ）再设计一个图案．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司（ ）找出基本图形（ ）与图形（ ）之间的关系，再找出图形（ ）与图案（ ）之间的关系即可得出
答案；
（ ）根据基本图形（ ），利用旋转的性质即可得出所设计的图案（答案不唯一）.
【详解】（1）解： 过基本图形（ ）的点 构造水平直线 ，如图形（ ）所示；
作基本图形关于直线 的对称图形，如图形（ ）所示：
在图形（ ）中，作直线 ，以 为对称轴作图形（ ）关于直线 的对称图形，如图形（ ）所
示；
在图形（ ）中，作直线 ，以 为对称轴作图形（ ）关于直线 的对称图形，如图形（ ）
所示；
所以图形（ ）就是所求的图案；
（2）解：如图所示即为利用基本图形（ ）所设计的图案（答案不唯一）．
6．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案，请说说由图案（1）到图案（3）的变化过程．
【答案】图案(1)到图案(2)运用了3次旋转，图案(2)到图案(3)运用了1次轴对称（答案不唯一）．
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了图形的旋转和轴对称变化，解题的关键是熟练掌握旋转和轴对称变化的性质．
根据旋转和轴对称变化的性质即可求解．
【详解】解：图案(1)到图案(2)运用了3次旋转，图案(2)到图案(3)运用了1次轴对称（答案不唯一）．
7．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1
的小正方形组成的网格中，线段 ，其中点 都在格点上．
(1)画出 向上平移1个单位得到的线段 ；
(2)将线段 进行适当的运动变化，使它与线段 重合，写出操作过程．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查作图-平移变换，旋转的性质，熟练掌握平移与旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）结合平移的性质、旋转的性质可得答案．
【详解】（1）解：如图，线段 即为所求．
（2）由图可知，先将线段 向左平移 个单位长度，再以点 为旋转中心，逆时针旋转 与线段 重
合（答案不唯一）．
8．（20-21九年级上·全国·课后作业）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什
么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
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学科网（北京）股份有限公司【答案】见解析．
【分析】根据所给的图形及其位置，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
【详解】解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 逆时针旋转90°．（答案不唯一）
【点睛】本题考查利用旋转、平移的知识，注意仔细观察图形及语言的规范性是解题的关键．
题型一 旋转作图
1．（22-23七年级上·江苏南京·期末）（1）如图①，所有小正方形的边长都为 ，点 、 、 均在格点
上，用直尺画图：
①过点 画
②过点 画 ，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点 到 的距离；
（3）已知： ， ，利用直尺和圆规作图在图②中直线 的上方作射线 ，使
（不写作法，保留作图痕迹．）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2） ；（3）作图见解析
【分析】（1）①利用方格纸，取格点 ，连接 即可，②利用方格纸，取格点 ，连接 ，与 交
于点 ，则 即为所求；
（2）根据点到直线的距离和线段的定义即可求解；
（3）在射线 的上方作 即可．
【详解】解：（1）①如图，取格点 ，连接 ，
∵所有小正方形的边长都为 ，点 、 、 均在格点上，
∴点 向上平移3格，再向右平移2格与点 重合，同时点 向上平移3格，再向右平移2格与点 重合，
即线段 向上平移3格，再向右平移2格与线段 重合，
∴ ，
则 即为所作；
②如图，取格点 ，连接 ，与 交于点 ，
在 和 中，
， ， ，
， ，
即 绕点 顺时针旋转 与 重合，
∴ 绕点 顺时针旋转 与 重合，
∴ ，
由①知： ，
∴ ，即 ，
则 即为所作．
（2）∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴线段 的长度表示点 到 的距离．
故答案为： ．
（3）如图，在射线 的上方作 ，
又∵ ，
∴
，
∴ ，
则射线 即为所作．
【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，尺规作图，平移和旋转，点到直线的距离，角的计算，垂直的
判定．解题的关键是掌握基本的作图方法和相关定义及性质．
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