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课时作业(十四) 复数的加、减运算及其几何意义
[练基础]
1．已知i是虚数单位，则复数z＝(4＋i)＋(－3－2i)的虚部是( )
A．1 B.
C．－1 D．－i
2．已知复数z ＝1＋3i，z ＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z －z
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对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．非零复数z ，z 分别对应复平面内的向量OA，OB，若|z ＋z |＝|z
1 2 1 2 1
－z |，则( )
2
A.OA＝OB B．|OA|＝|OB|
C.OA⊥OB D.OA，OB共线
4．复数z ＝a＋4i，z ＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，
1 2
则实数a＝________，b＝________.
5．已知z ＝m2－3m＋m2i，z ＝4＋(5m＋6)i(m∈R)．若z －z ＝0，
1 2 1 2
则m＝________.
6．已知 z ＝cos α＋isin α，z ＝cos β－isin β，且 z －z ＝＋i，求
1 2 1 2
cos(α＋β)的值．
[提能力]
7．(多选)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是( )
A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半
径的圆上
B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，
也就是复数对应的向量的模
D．复数z 对应的向量为OZ1，复数z 对应的向量为OZ2，若|z ＋
1 2 1z |＝|z －z |，则OZ1⊥OZ2
2 1 2
8．复数z ＝1＋2i，z ＝－2＋i，z ＝－1－2i，它们在复平面上的对
1 2 3
应点是一个正方形的三个顶点，这个正方形的第四个顶点对应的复数
是________．
9．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，
其中i为虚数单位．
(1)求AB，BC，AC对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
[战疑难]
10．已知复数z满足|z＋＋i|≤1，求：
(1)|z|的最大值和最小值；
(2)|z－1|2＋|z＋1|2的最大值和最小值．
