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课时作业(十一) 余弦定理、正弦定理应用举例
[练基础]
1．海上有A、B两个小岛，相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成
60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(
)
A．10 n mile B．10 n mile
C．5 n mile D．5 n mile
2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝5，b＝4，cos C
＝，则△ABC的面积是( )
A．8 B．6
C．4 D．2
3.
如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在
A，B 两点测得塔顶 C 的仰角分别为 60°，45°，又测得 AB＝24 m，
∠ADB＝30°，则此铁塔的高度为( )
A．18 m B．120 m
C．32 m D．24 m
4.
如图，货轮在海上以20 n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向线
起顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行．为了确定船
的位置，在点B观察灯塔A的方位角是120°，航行半小时后到达C点，
观察灯塔 A 的方位角是 75°，则货轮到达 C 点时与灯塔 A 的距离为
________n mile.
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则内角A为________．
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B
＋bcos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
[提能力]
7．(多选)某人在 A 处向正东方向走 x km 后到达 B 处，他向右转
150°，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好 km，那
么x的值为( )
A. B．2
C．3 D．3
8．若△ABC 的面积为(a2＋c2－b2)，且 C 为钝角，则∠B＝
________，的取值范围是________．
9．在条件①(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，②asin B＝bcos ，③
bsin ＝asin B中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＋c＝6，a＝2，
________.
求△ABC的面积．
[战疑难]
10．设△ABC的内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，O为
△ABC的外心，O到a，b，c三边的距离分别为k，m，n，则( )
A．k:m:n＝a:b:c
B．k:m:n＝::C．k:m:n＝sin A:sin B:sin C
D．k:m:n＝cos A:cos B:cos C
