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课时作业(六) 等差数列的前 n 项和公式
练 基 础
1.[2022·广东佛山高二期末]某体育场的看台有20排共680个座位，从第二排开始，每
一排都比前一排多两个座位，则该看台第一排的座位数为( )
A．15 B．16
C．17 D．18
2．已知数列{a}的前n项和S＝n2－9n，第k项满足50，公差d<0，S 为其前n
n 1 n
项和，满足a＋5a＝S，则当S 取得最大值时，n＝________．
1 3 8 n
4．[2022·湖北鄂州高二期末]记S 为等差数列{a}的前n项和，已知a ＝－7，S ＝－
n n 1 3
15.
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)求S 的最小值．
n
提 能 力
5.[2022·福建龙岩高二期末]已知等差数列{a}的公差d<0，aa ＝35，a ＋a ＝12，记该
n 5 7 4 8
数列的前n项和为S，则S 的最大值为( )
n n
A．66 B．72
C．132 D．198
6．(多选)[2020山东济宁高二期末]已知递减的等差数列的前n项和为S，若S＝S ，
n 7 11
则( )
A．a >0 B．当n＝9时，S 最大
10 n
C．S >0 D．S >0
17 19
7．(多选)[2022·广东韶关高二期末]设公差小于0的等差数列{a}的前n项和为S ，若
n n
a ＋a ＋a ＋a ＋a ＝0，则( )
11 12 13 14 15
A．a ＝0
13
B．|a |＝|a |
15 10
C．S ＝0
25
D．S 的最大值为S 或S
n 12 13
8．[2022·河北保定高二期中]已知数列{a}满足a ＝1，na ＝(n＋1)a ＋2n(n＋1)，设
n 1 n＋1 n
b＝.
n
(1)判断数列{b}是否为等差数列，并说明理由；
n
(2)若a 是数列{c}的前n项和，求{c}的通项公式．
n n n
9．[2022·广东东涌中学高二期中]记S 是公差不为0的等差数列{a}的前n项和，a ＝
n n 3
S，aa＝S.
3 2 4 4(1)求数列{a}的通项公式a；
n n
(2)求使S>a 成立的n的最小值．
n n
10．某剧场有40排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位．
(1)求该剧场的座位数；
(2)若该剧场票价如下：第一排至第 10排(含第10排)每张200元，第11排至第30排
(含第30排)每张150元，其他每张100元，求该剧场满座时，每场演出的总收入．
培 优 生
11.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶
梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其
中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为 8，则第12层的塔数为(
)
A．17 B．18
C．19 D．20
12．已知数列{a}的前n项和S＝－n2＋n，求数列{|a|}的前n项和T.
n n n n
