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章末质量检测(五) 概率
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件是必然事件的是( )
A．小明每次数学考试成绩都在90分以上
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．下雨天，每个人一定都打着伞
D．父亲的年龄比儿子的年龄大
2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔
路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )
A. B.
C. D.
3．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
4．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，
则这个两位数大于40的概率是( )
A. B.
C. D.
5．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，则这2张卡
片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A. B.
C. D.
6．某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成
绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于 90分的
概率为0.2，该同学的成绩在[90,120]之间的概率为0.5，那么该同学的
数学成绩超过120分的概率为( )
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.87．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是p ，
1
乙解决这个问题的概率是p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是
2
( )
A．p p B．p (1－p )＋p (1－p )
1 2 1 2 2 1
C．1－p p D．1－(1－p )(1－p )
1 2 1 2
8．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位
是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输
入一次密码能够成功开机的概率是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选
对的得3分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的是( )
A．若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著．若
在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E
＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是
互斥但不对立事件
C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不
大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A
D．10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样
本空间含有2个样本点
10．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝
2－a，P(B)＝4a－5，则实数a可能的取值为( )
A．1 B.
C. D．2
11．设M、N为两个随机事件，下列命题中正确的是( )
A．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则事件M，N相互独立
B．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则事件M，N相互独立
C．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则事件M，N相互独立
D．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则事件M，N相互独立
12．2019年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服
务区从七座以下小型汽车中抽取了 40名驾驶员进行询问调查，将他
们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，
[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论
正确的是( )A．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5
B．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35
C．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的
车速在[65,70)的概率为
D．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)
内的概率为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案
填在题中横线上)
13．一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出
一个球，记事件A＝{摸出黑球}，事件B＝{摸出绿球}，事件C＝{摸出
红球}，则 P(A)＝________；P(B∪C)＝____________.(本题第一空 2
分，第二空3分)
14．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放
回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用
随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0
到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这
四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟
产生了以下24组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 011
203 331 100 231 130 133 231 031 320
122 103 233 221 020 132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为________．
15．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(AB)＝
________.
16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，
再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2，…，
9}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，
则两人“心有灵犀”的概率为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况
进行统计，结果如下：日
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
期
天
晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴
气
日
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
期
天
晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨
气
(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运
动会，估计运动会期间不下雨的概率．
18.(12分)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，
其年级情况如下表：
一年 二年
三年级
级 级
男同
A B C
学
女同
X Y Z
学
现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加某知识竞赛(每人被选到的
可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的 2人来自不同年级且恰有 1名男同学和 1
名女同学”，求事件M发生的概率．
19．(12分)某学校在九年级上学期开始时要掌握全年级学生每分
钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方
图(如图)，且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳
[155,165) [165,175) [175,185) [185，＋∞)
个数
得分 17 18 19 20(1)请估计学生的跳绳个数的众数和平均数(保留整数)；
(2)若从跳绳个数在[155,165)，[165,175)两组中按分层随机抽样的
方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求2人得分之和
不大于34分的概率．20.(12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则
规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0
分．假设这名同学答对第一，二，三个问题的概率分别为0.8，0.7,0.6，
且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
21．(12分)一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个
球，取出后再放回．求：
(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球
的概率；
(2)2次取出的4个球中恰有2个红球，2个白球的概率．
22．(12分)某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关，第
二关，第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆，10个
学豆，20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带
走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关
没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关，第二关，
第三关闯关成功的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且
各关之间闯关成功与否互不影响．
(1)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；
(2)求该选手所得学豆总个数不少于15的概率．
