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章末质量检测(二) 直线和圆的方程
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．)
1．直线x－y＋1＝0的倾斜角为( )
A． B．
C． D．
2．已知直线l过点P(1，1)，且其方向向量v＝(1，2)，则直线l的方程为( )
A．2x＋y＋1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0
3．如果AB>0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．“a＝”是直线l：(2a－1)x－ay＋1＝0与直线l：x＋2ay－1＝0平行的( )
1 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若圆(x－1)2＋y2＝2与直线x－y＋λ＝0相切，则实数λ的值为( )
A．－1±2 B．－1或3
C．1±2 D．1或－3
6．已知圆C过点A(－2，0)，B(0，4)，圆心在x轴上，则圆C的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B．(x－1)2＋y2＝9
C．(x－3)2＋y2＝25 D．x2＋y2＝16
7．已知两圆相交于两点A(1，3)，B(t，－1)，两圆圆心都在直线x＋2y＋c＝0上，则t
＋c的值为( )
A．－3 B．－2
C．0 D．1
8．若直线x－y＋2＝0将圆(x－a)2＋(y－3)2＝9分成的两段圆弧长度之比为1∶3，则实
数a的值为( )
A．－4 B．－4或2
C．2 D．－2或4
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．已知直线l：3x＋2y－m＝0，l：x sin α－y＋1＝0，则( )
1 2
A．当m变化时，l 的倾斜角不变 B．当α变化时，l 过定点
1 2
C．l 与l 可能平行 D．l 与l 不可能垂直
1 2 1 2
10．已知曲线C的方程为ax2＋ay2－2x－2y＝0(a∈R)，则( )
A．曲线C可能是直线 B．当a＝1时，直线3x＋y＝0与曲线C相切
C．曲线C经过定点 D．当a＝1时，直线x＋2y＝0与曲线C相交
11．垂直于直线3x＋4y＋10＝0且与圆x2＋y2＝16相切的直线的方程是( )
A．4x－3y＋18＝0 B．4x－3y＋20＝0
C．4x－3y－18＝0 D．4x－3y－20＝012．已知圆C：(x－3)2＋y2＝9，直线l：mx＋4y－m－4＝0(m∈R)，则下列结论正确的
有( )
A．当m＝3时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于2
B．对于任意实数m，直线l恒过定点(1，1)
C．若直线l交圆C于A，B两点，则弦长AB的最小值为4
D．D是圆C上的动点，点E(2，4)，若动点M满足DM＝2DE，则点M的轨迹方程为
(x－1)2＋(y－8)2＝9
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)
13．若直线x＋ay＋1＝0与直线(a－1)x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．
14．一条直线l经过P(，－3)，并且倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍，则直线l的方
程为____________．
15．已知直线l：2x＋y＋2＝0和圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0，过直线l上一点P作圆
C的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．
16．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为，
设点P的轨迹为C，则轨迹C的方程为________；若轨迹C上有且只有四个点到直线l：y
＝－x＋m的距离为1，则实数m的取值范围是________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，4)，C(6，
3).
(1)求边AC上的中线所在直线方程；
(2)求△ABC的面积．
18．(本小题满分12分)在三角形ABC中，A(－1，0)，B(3，0)，AB边上的中线所在直
线的方程为x＝1，AC边上的高所在直线的方程为y＝－2x＋6.
(1)求C的坐标；
(2)若D(1，－4)，试判断A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由．
19．(本小题满分12分)已知直线方程为y＋2＝k(x＋1).
(1)若直线的倾斜角为135°，求k的值；
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的
最小值及此时直线的方程．20．(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交
圆C于A，B两点．
(1)当P为弦AB的中点时，求直线l的方程；
(2)若直线l与直线3x－4y－1＝0平行，求弦AB的长．
21．(本小题满分12分)已知圆C经过A(0，－1)和B(2，3)两点，圆心在直线x＋y－1
＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)点P在圆C上，若|AP|＝2，求直线AP的方程．
22．(本小题满分12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－
7m－4＝0，m为任意实数．
(1)求证：直线l必与圆C相交；
(2)m为何值时，直线l被圆C截得的弦长AB最短？最短弦长是多少？
(3)若直线l被圆C截得的弦AB的中点为点M，求点M的轨迹方程．
