文档内容
章末质量检测(二) 复数
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．复数的虚部为( )
A．0 B.
C．4 D．－4
3．复数z＝(a2－2a－3)＋(a＋1)i为纯虚数，实数a的值是( )
A．－1 B．3
C．1 D．－1或3
4．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则
实数m的取值范围是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
5．已知复数z ＝－1＋2i，z ＝1－i，z ＝3－4i，它们在复平面上所
1 2 3
对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值
是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )
A．3－i B．1＋3i
C．3＋i D．1－3i
7．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内
对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则|2x＋4y|的最小
值为( )
A．2 B．4
C．4 D．16
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选
对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题正确的是( )
A．若z∈C，则z2≥0
B．z＝2i－1的虚部是2
C．若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i
D．实数集在复数集中的补集是虚数集
10．下列命题中为真命题的是( )
A．若复数z满足(1＋i)z＝1－i，则z为纯虚数
B．若复数z满足z2＋1＝0，则z＝i
C．若复数z ，z 满足z z ∈R，则z ＝z
1 2 1 2 1 2
D．若复数z ＝a＋bi，z ＝a－bi(a，b∈R)，则z ，z 在复平面内对应
1 2 1 2
的点关于实轴对称
11．设z ，z 是复数，则下列命题中为真命题的是( )
1 2
A．若|z －z |＝0，则＝
1 2
B．若z ＝，则＝z
1 2
C．若|z |＝|z |，则z ·＝z ·
1 2 1 2
D．若|z |＝|z |，则z＝z
1 2
12．已知复数z满足i2k＋1·z＝2＋i，(k∈Z)则z在复平面内对应的点
可能位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案
填在题中横线上)
13．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数
m的值是________．
14．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是
________．
15．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其
中O为坐标原点，则|AB|＝________.
16．设 i 是虚数单位，若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为
________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知复数z满足|3＋4i|＋z＝1＋3i.
(1)求；
(2)求的值．
18.(12分)已知复数z ＝－2＋i，z z ＝－5＋5i(i为虚数单位)．
1 1 2(1)求复数z ；
2
(2)若复数z ＝(3－z )[(m2－2m－3)＋(m－1)i]在复平面内所对应的
3 2
点在第四象限，求实数m的取值范围．
19.(12分)已知复数z的实部为正数，|z|＝，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)若－z2在复平面内对应的向量OZ，求向量OZ的模．
20．(12分)已知复数z ，z 在复平面内对应的点分别为A(－2,1)，
1 2
B(a,3)，a∈R.
(1)若|z －z |＝，求a的值；
1 2
(2)若复数z＝z ·对应的点在第二、四象限的角平分线上，求a的值．
1
21.(12分)已知复数z ＝a2－3＋(a＋5)i，z ＝a－1＋(a2＋2a－1)i，
1 2
a∈R分别对应向量OZ1，OZ2，O为原点．
(1)若向量OZ1表示的点在第四象限，求a的取值范围；
(2)若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值．
22．(12分)已知复数z和w满足zw＋2iz－2iw＋1＝0，其中i为虚
数单位．
(1)若z和w又满足－z＝2i，求z和w的值．
(2)求证：如果|z|＝，那么|w－4i|的值是一个常数，并求这个常数．
