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课时作业(二十一) 函数极值与最值的综合应用
练 基 础
1.[2022·山东滨州高二期末]已知函数f(x)＝2x3－6x2＋7.
(1)求函数f(x)在区间[－2，3]上的最大值和最小值；
(2)求出方程f(x)＝a(a∈R)的解的个数．
2．[2022·福建漳州三中高二期末]已知函数f(x)＝x ln x－ax＋a.
(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；
(2)若x≥1时，f(x)≥0，求a的取值范围．
提 能 力
3.[2022·山东德州高二期末]高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，促进了区域经
济和社会发展．已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔 t(单位：分钟)满足2≤t≤20，
t∈N*.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当10≤t≤20时，高铁为满载状态，
载客量为1 200人；当2≤t<10时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与(10－t)2成
正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为950人．记发车间隔为t分钟时，高铁载客量
为P(t).
(1)求P(t)的表达式；
(2)若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益Q(t)＝P(t)－40t2＋660t－2 048元，当发
车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？最大为多少？培 优 生
4.[2022·河北唐山高二期中]已知函数f(x)＝ax－2ln x(a∈R).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)讨论函数f(x)的零点个数．
