文档内容
课时作业(二十八) 平面与平面垂直
[练基础]
1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下
列说法正确的是( )
A．若m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，则α⊥β
C．若m⊥n，则α∥β D．若m∥n，则α∥β
2.
如图所示，在三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二
面角B PA C的大小为( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
3.
如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面
PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B．它们两两垂直
C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直
D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
4．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角
的大小为________．
5．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，给出
下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若a⊂α，b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则
α⊥β；③若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β.
其中不正确的命题是________．
6．如图，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是 上的点，D为
AC的中点．证明：平面POD⊥平面PAC.[提能力]
7．(多选)如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
AD:BC:AB＝2:3:4，E，F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直
线EF进行翻折．给出以下四个结论，可能成立的是( )
A．DF⊥BC
B．BD⊥FC
C．平面BDF⊥平面BCF
D．平面DCF⊥平面BFC
8．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直
线，给出下列四个论断：
①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为
正确的一个命题________．(用序号表示)
9．如图，P 是四边形 ABCD 所在平面外一点，四边形 ABCD 是
∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面
垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.[战疑难]
10．如图，在三棱锥P ABC中，△PAC，△ABC都是边长为6的等
边三角形，若二面角P AC B的大小为120°，则三棱锥P ABC的外接
球的表面积为________．
