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课时作业(二十八) 抛物线及其标准方程
[练基础]
1．已知点(1，1)在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，则C的焦点到其准线的距离为( )
A． B．
C．1 D．2
2．顶点在原点，准线方程为x＝的抛物线的标准方程为( )
A．y2＝x B．y2＝－x
C．y2＝3x D．y2＝－3x
3．已知抛物线x2＝4y上一点M与焦点间的距离是3，则点M的纵坐标为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．如图，某桥是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水面宽4 m，那么水下降1 m后，
水面宽为( )
A．2 m B．2 m
C．2 m D．2 m
5．(多选)对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是( )
A．焦点坐标为(0，1)
B．焦点坐标为(0，)
C．准线方程为y＝－
D．准线方程为y＝－1
6．已知某抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点(6，6)，则该抛物线
的标准方程是________．
7．已知抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离为d ，到直线l：4x－3y＋11＝0的距离
1
为d，则d＋d 的最小值为________．
2 1 2
8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的焦点F与椭圆W：＋＝1的右焦点重合．
(1)求椭圆W的离心率；
(2)求抛物线C的方程；
(3)设A是抛物线C上一点，且|AF|＝6，求点A的坐标．[提能力]
9.
如图，公园里的一条顶点为O的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为a，b(a0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则(
)
A．p＝1
B．准线方程为x＝－1
C．当|QF|＝4时△QOF的面积为
D．已知直线l ：4x－3y＋6＝0和直线l ：x＝－1，则点Q到直线l 和直线l 的距离之
1 2 1 2
和的最小值是2
11．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，C上的一点M在l上的射影为N，
已知线段FN的垂直平分线方程为x－y＋3＝0，则p＝________；|MF|＝________．
12．花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上
至最高点后落下，若最高点距水面2 m，点P距抛物
线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1 m)
[培优生]
13．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两
个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名
字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(－2，1)，
B(－2，4)，点 P 是满足 λ＝的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为
__________________；若点Q为抛物线E：y2＝4x上的动点，Q在y轴上的射影为H，则|
PB|＋|PQ|＋|QH|的最小值为________．
