文档内容
模块质量检测
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z＝( )
A．3＋5i B．3－5i
C．－3＋5i D．－3－5i
2．已知OA＝(－1,2)，OB＝(3，m)，若OA⊥OB，则m的值为( )
A．1 B.
C．2 D．4
3．2019年中国北京世界园艺博览会于 4月29日至 10月7日在
北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆
四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的
概率为( )
A. B.
C. D.
4．某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的
人数分别为300,400,500，为了调查此次联考数学学科的成绩，现采用
分层随机抽样的方法从这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那
么应从乙学校中抽取的数学成绩的份数为( )
A．30 B．40
C．50 D．80
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，
则cos C的最小值为( )
A. B.
C. D．－
6．已知a，b为直线，α，β为平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若b∥α，b∥β，则α∥β.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中
点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝( )
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
8．在三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA
＝，则该三棱锥外接球的表面积为( )
A．5π B.πC．20π D．4π
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选
对的得3分，有选错的得0分)
9．设a，b是两个非零向量，则下列说法不正确的是( )
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
10．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则
此四边形不可能为( )
A．梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
11．在△ABC中，下列命题正确的是( )
A．若A＞B，则cos A>cos B
B．若sin 2A＝sin 2B，则△ABC一定为等腰三角形
C．若acos B－bcos A＝c，则△ABC定为直角三角形
D．若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角
12．如图，正方体ABCD A B C D 的棱长为1，E，F分别为棱DD ，
1 1 1 1 1
AB上的点．下列命题中正确的是( )
A．A C⊥平面B EF
1 1
B．在平面A B C D 内总存在与平面B EF平行的直线
1 1 1 1 1
C．△B EF在侧面BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形
1 1 1
D．当E，F为中点时，平面B EF截该正方体所得的截面图形是五
1
边形
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案
填在题中横线上)
13．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为________．
14．笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中
随机取出一支笔使用，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出
一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为________．
15．某电子商务公司对 10 000名网络购物者2019年度的消费情
况进行了统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频
率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数
为________．
16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，b
＝2，S ＝2，则＝________.
△ABC
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A
＝，bc＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)若b＋c＝6，求a的值．
18．(12分)甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中
的环数如下：
甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出以上两组数据的方差；
(3)根据计算结果，评价这两名战士的射击情况．
19.(12分)某企业员工 500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分
组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5
组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]
人数 50 50 a 150 b
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层随机抽样的方法抽取
6人，则在第1,2,3组抽取的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流
活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
20．(12分)如图，已知直四棱柱ABCD A B C D 的底面是菱形，F
1 1 1 1
是BB 的中点，M是线段AC 的中点．
1 1
(1)求证：直线MF∥平面ABCD；
(2)求证：平面AFC ⊥平面ACC A .
1 1 1
21.(12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得
比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设
每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)求4局比赛决出胜负的概率．
22．(12分)已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形．
(1)求证：AD∥平面PBC；
(2)若PB＝PD，求证：BD⊥平面PAC；
(3)下面两问任选一问作答．
①E、F分别是AB、PD上的点，若EF∥平面PBC，AE＝2EB，求的值；
②若∠DAB＝60°，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥PD，判断△PAD
是不是等腰三角形，并说明理由．
