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章末质量检测(三) 立体几何初步
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的
曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六
棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
2．在正方体ABCD A B C D 中，点Q是棱DD 上的动点，则过A，
1 1 1 1 1
Q，B 三点的截面图形不可能的是( )
1
A．等边三角形 B．矩形
C．等腰梯形 D．正方形
3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面
面积是( )
A．4S B．4πS
C．πS D．2πS
4．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm3，则其
表面积为( )
A．18 cm2 B．18 cm2
C．12 cm2 D．12 cm2
5．已知平面α⊥平面β，且α∩β＝l，要得到直线m⊥平面β，还需
要补充的条件是( )
A．m⊂α B．m∥α
C．m⊥l D．m⊂α且m⊥l
6．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1,
，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为( )
A．16π B．32π
C．36π D．64π
7.
如图，在棱长为4的正方体ABCD A B C D 中，P是A B 上一点，
1 1 1 1 1 1
且PB ＝A B ，则多面体P BCC B 的体积为( )
1 1 1 1 1A. B.
C．4 D．5
8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD
的中点，将△ABF沿BF所在的直线进行翻折，将△CDE沿DE所在
的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法错误的是( )
A．无论翻折到什么位置，A、C两点都不可能重合
B．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60°
C．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为90°
D．存在某个位置，使得直线AB与直线CD所成的角为90°
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选
对的得3分，有选错的得0分)
9．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则
下列命题正确的是( )
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m∥n，n⊥β，则α∥β
10．已知m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则
下列说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
C．若m∥n，n⊂α，α∥β，m⊄β，则m∥β
D．若m∥n，n⊥α，α⊥β，则m∥β
11．如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝
60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正
确的是( )
A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB
B．异面直线AD与PB所成的角为90°
C．二面角P BC A的大小为45°
D．BD⊥平面PAC12．在正方体ABCD A B C D 中，N为底面ABCD的中心，P为线
1 1 1 1
段A D 上的动点(不包括两个端点)，M为线段AP的中点，则( )
1 1
A．CM与PN是异面直线
B．CM＞PN
C．平面PAN⊥平面BDD B
1 1
D．过P、A、C三点的正方体的截面一定是等腰梯形
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案
填在题中横线上)
13．已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表
面积为________，体积为________．(本题第一空2分，第二空3分)
14．已知正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该
四棱锥的高为________．
15．设α，β，γ是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个
条件：(1)a∥γ，b∥β；(2)a∥γ，b⊂β；(3)b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，
b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是
________(把所有正确的序号填上)．
16.
如图，已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形，PA⊥平面
ABC，PA＝2AB，则下列结论中：
①PB⊥AE；②平面 ABC⊥平面 PBC；③直线 BC∥平面 PAE；
④∠PDA＝45°.
其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知正方体ABCD A B C D .
1 1 1 1
(1)证明：D A∥平面C BD；
1 1
(2)求异面直线D A与BD所成的角．
118．(12分)
如图，正方体ABCD A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，
A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：
(1)三棱锥A′ BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥A′ BC′D的体积．
19.(12分)S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC，D为斜
边AC的中点．
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
20．(12分)在如图的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面
ABCD，PD∥MA，点E，G，F分别为棱MB，PB，PC的中点，且AD＝
PD＝2MA.求证：
(1)平面EFG∥平面PMA；
(2)平面PDC⊥平面EFG.21．(12分)如图平行四边形ABCD中，BD＝2，AB＝2，AD＝4，将
△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求证：AB⊥DE.
(2)求三棱锥E ABD的侧面积．
22．(12分)如图，在正方体ABCD A B C D 中，E是棱DD 的中点．
1 1 1 1 1
(1)求直线BE与平面ABB A 所成的角的正弦值．
1 1
(2)在棱C D 上是否存在一点F，使B F∥平面A BE？证明你的结
1 1 1 1
论．
