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课时作业(八) 等比数列的性质
练 基 础
1.[2022·河北唐山高二期末]若a，b，c成等比数列且公比为q，那么，，( )
A．不一定是等比数列
B．一定不是等比数列
C．一定是等比数列，且公比为
D．一定是等比数列，且公比为q
2．[2022·福建福州高二期中]设{a}是等比数列，若a＝4，aa＝64，则a＝( )
n 2 1 5 4
A．8 B．12
C．16 D．32
3．在等比数列{a}中，已知aa ＝5，则aaa a 的值为____________．
n 7 12 8 9 10 11
4．已知数列{a}的前n项和为S，且满足S＝2n＋a，试判断{a}是否是等比数列．
n n n n
提 能 力
5.设{a}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且aaa…a ＝230，那么aaa…a ＝(
n 1 2 3 30 3 6 9 30
)
A．210 B．220
C．216 D．215
6．(多选)[2022·山东德州高二期中]下列结论正确的是( )
A．若数列{a}是等差数列，则{2an}为等比数列
n
B．若数列{a}是等比数列，则{ln a}为等差数列
n n
C．若数列{a}满足a ＝qa，则{a}为等比数列
n n＋1 n n
D．若数列{a}是等差数列，b＝a ＋a ，则{b}为等差数列
n n 2n－1 2n n
7．[2022·江苏常州高二期末]已知数列{a}是等比数列，且a ＋a ＋a ＝1，a ＋a ＋a
n 1 2 3 2 3 4
＝3，则a＋a＋a＝____________．
6 7 8
8．在等比数列{a}中，a＋a＝18，a·a＝45，求a.
n 2 5 3 4 n9．数列{a}满足a＝，＝，数列b＝1－a，数列c＝a－a(n∈N*).
n 1 n n
(1)求证：数列{b}是等比数列；
n
(2)求数列{c}的通项公式．
n
10．假设某市2021年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．
预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住
房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于4750
万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
培 优 生
11.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某
种方式相似的形体称为分形，分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．谢
尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915年提出的．按照
如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当 n＝i(i∈N*)时，该黑色三角形内一
共去掉的小三角形的个数为____________．12．[2022·广东佛山高二期中]“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平
同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该
理论写入中共十九大报告．为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有
土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠
的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，记该地区今年绿洲的
面积为a 万平方公里，第n年绿洲的面积为a 万平方公里．
1 n
(1)求第n年绿洲的面积a 与上一年绿洲的面积a 的关系；
n n－1
(2)证明：数列是等比数列，并求{a}的通项公式；
n
(3)求第几年该地区的绿洲面积可超过60%？(参考数据：lg 2＝0.301 0)
