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课时作业(八) 二项式系数的性质
练 基 础
1.[2022·广东广州高二期末]已知二项式(x－)n展开式的二项式系数和为64，则展开式中
常数项为( )
A．－120 B．－20
C．15 D．20
2．[2022·江苏·扬州高二期末]若二项式(ax2－)5的展开式中所有项的系数和为1 024，则
展开式中的常数项为( )
A．25 B．－25
C．15 D．－15
3．[2022·湖南周南中学高二期末]在(3x2－)n的展开式中，其二项式系数和为64，则所
有项的系数和为________．
4．[2022·江苏连云港高二期中]在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和．
提 能 力
5.[2022·湖北武汉高二期末](多选)在(2x－)7的展开式中，下列说法正确的有( )
A．所有项的二项式系数和为128
B．所有项的系数和为1
C．二项式系数最大的项为第4项和第5项
D．有理项共3项
6．[2022·山东济南高二期末](多选)已知(x－1)5＝a ＋a(x＋1)＋a(x＋1)2＋…＋a(x＋
0 1 2 5
1)5，则( )
A．a＝－32
0
B．a＋a＋…＋a＝－1
0 1 5
C．a＝－1
5
D．a＋a＝－90
2 4
7．[2022·江苏淮安高二期末]在(＋2x)n的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为
22，则n的值为________，展开式中系数最大的项为________．
8．[2022·重庆高二期末]已知(x2－)n(n∈N*)的展开式共有11项．
(1)求展开式中各项二项式系数的和；
(2)求展开式中x－1的系数．9．在已知(2x＋)n的展开式中各项的二项式系数之和为32.
(1)求n；
(2)求展开式各项系数之和；
(3)求展开式中二项式系数取得最大值的项．
10．[2022·江苏常州高二期中]若(2x＋)4＝a＋ax＋ax2＋ax3＋ax4.
0 1 2 3 4
(1)求a＋a＋a＋a 的值；
1 2 3 4
(2)求(a＋a＋a)2－(a＋a)2的值．
0 2 4 1 3
培 优 生
11.若(2＋ax)n(a≠0)的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，
则a的取值范围为( )
A．(－∞，0)∪[2，3]
B．(－∞，0)∪[，]
C．[2，3]
D．[，]
12．[2022·福建福州高二期末]在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并
对其求解．
条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件②：只有第5项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为256.
问题：在(2x2－)n(n∈N*)展开式中，
(1)求n的值与展开式中各项系数之和；
(2)这个展开式中是否存在有理项？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由．
