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课时作业(八) 空间中直线、平面的垂直
[练基础]
1．已知两直线的方向向量为a，b，则下列选项中能使两直线垂直的为( )
A．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0)
B．a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1)
C．a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1)
D．a＝(1，0，0)，b＝(－1，0，0)
2．设直线l ，l 的方向向量分别为a＝(－2，2，1)，b＝(3，－2，m)，若l⊥l ，则m
1 2 1 2
等于( )
A．－2 B．2
C．6 D．10
3．已知平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若
α⊥β，则k等于( )
A．4 B．－4
C．5 D．－5
4．已知点A(0，1，0)，B(－1，0，－1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥平面
ABC，则点P的坐标为( )
A．(1，0，－2) B．(1，0，2)
C．(－1，0，2) D．(2，0，－1)
5．(多选)给出下列命题，其中是真命题的是( )
A．若直线l的方向向量a＝(1，－1，2)，直线m的方向向量b＝(2，1，－)，则l与m
垂直
B．若直线l的方向向量a＝(0，1，－1)，平面α的法向量n＝(1，－1，－1)，则l⊥α
C．若平面α，β的法向量分别为n＝(0，1，3)，n＝(1，0，2)，则α⊥β
1 2
D．若平面α经过三点A(1，0，－1)，B(0，1，0)，C(－1，2，0)，向量n＝(1，u，t)
是平面α的法向量，则u＋t＝1
6．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－
2，1)与平面α平行，则z＝________．
7．在空间直角坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A(－3，－2，1)，B(－
1，－1，－1)，C(－5，x，0)，则x的值为________．
8．如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC＝60°，PA
＝AB＝BC，AD＝AB，E是PC的中点．求证：PD⊥平面ABE.[提能力]
9．如图，在正方体ABCD ABC D 中，过点A且与直线BD 垂直的所有面对角线的
1 1 1 1 1
条数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
10．(多选)已知正三棱柱ABC ABC 的所有棱长均相等，D，E分别是BC，CC 的中
1 1 1 1
点，点P满足AP＝x ＋yAC＋(1－x－y)AB，x∈[0，1]，y∈[0，1]，下列选项正确的是(
⃗AB
1
)
A．当x＝y时，∠DEP为锐角
B．当x＋2y＝1时，AP⊥BE
C.当y＝时，有且仅有一个点P，使得AP⊥BP
1
D．当x－y＝时，AP∥平面ADE
1
11．在△ABC中，A(1，－2，－1)，B(0，－3，1)，C(2，－2，1).若向量n与平面
ABC垂直，且|n|＝，则n的坐标为______________．
12．已知正方体ABCD ABC D 中，E为棱CC 上的动点．
1 1 1 1 1
(1)求证：AE⊥BD；
1(2)若平面ABD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
1
[培优生]
13．(多选)如图，在三棱柱ABC ABC 中，侧棱AA⊥底面ABC ，∠BAC＝90°，
1 1 1 1 1 1 1
AB＝AC＝AA ＝1，D是棱CC 的中点，P是直线AD与AC 的交点．若点Q在直线BP上，
1 1 1 1 1
则下列结论不正确的是( )
A．当点Q为线段BP的中点时，DQ⊥平面ABD
1 1
B．当点Q为线段BP的三等分点(靠近点P)时，DQ⊥平面ABD
1 1
C．在线段BP的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面ABD
1 1
D．在直线BP上不存在点Q，使得DQ⊥平面ABD
1 1
