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课时作业(二十七) 双曲线的简单几何性质(2)
[练基础]
1．已知双曲线方程为x2－＝1，过点P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l
共有( )
A.4条 B．3条
C．2条 D．1条
2．已知双曲线C：－＝1的左右焦点分别为F ，F ，过F 的直线与双曲线C的左支交
1 2 1
于A，B两点，若|AB|＝7，则△ABF 的周长为( )
2
A.16 B．30
C．38 D．60
3.
青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花
瓶的外形上下对称，可看成是焦点在 x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，
如图所示．若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准
方程是( )
A.－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－y2＝1
4．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线2x＋y＝0交于A，B两点，
若|AB|＝2，则该双曲线的方程为( )
A．y2－x2＝25 B．y2－x2＝16
C．y2－x2＝9 D．y2－x2＝6
5．(多选)双曲线E：－y2＝1的右焦点为F，过F的动直线l与E相交于A，B两点，则
( )
A.曲线E与椭圆＋y2＝1有公共焦点
B．曲线E的离心率为，右顶点到渐近线的距离为1
C．|AB|的最小值为1
D．满足|AB|＝4的直线l有且仅有3条
6．已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的两点A，B，若线段AB的中
点在圆x2＋y2＝5上，则实数m的值是________．
7．小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支．如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB＝60 cm，PC ＝20 cm，双曲线
的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为________ cm.
8．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且双曲线C过点(－2，
3).
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋3与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值．
[提能力]
9．已如双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F ，F ，过F 的直线交双曲线
1 2 2
的右支于A，B两点，若AF⊥AB，且4|AF|＝3|AB|，则该双曲线的离心率为( )
1 1
A． B．
C． D．
10．(多选)已知两点A(－2，0)，B(2，0)，若直线上存在点P，使得|PA|－|PB|＝2，则
称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有( )
A．y＝x＋1 B．y＝3x＋1
C．y＝2x＋4 D．y＝x＋3
11．已知直线y＝与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)交于两点，则该双曲线的离心率的取值
范围是________．
12．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C
所截得的弦长为12.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上两点，线段AB的中点为M(5，3)，求直线AB的方程．[培优生]
13．已知F是双曲线－y2＝1的右焦点，若直线y＝kx(k＞0)与双曲线相交于A，B两点，
且∠AFB≥120°，则k的范围是( )
A．[，) B．(0，]
C．[，) D．(0，]
