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本册过关检测
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．)
1．若直线l的一个方向向量为(－1，)，则它的倾斜角为( )
A．30° B．120°
C．60° D．150°
2．已知空间向量a＝(3，5，－2)，b＝(1，λ，－1)且a与b垂直，则λ等于( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
3．与向量a＝平行，且经过点(4，－4)的直线方程为( )
A．y＝x－ B．y＝－x－
C．y＝x－18 D．y＝－x＋10
4．圆x2＋y2－6y＋8＝0与圆x2＋y2－8x＝0的位置关系为( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．外离
5．已知等腰梯形ABCD中，AB＝2DC，E，F分别为AD，BC的中点，G为EF的中
点，若记AB＝a，AD＝b，则AG＝( )
A．a＋b B．a＋b
C．a＋b D．a＋b
6．如图正三棱柱ABC ABC 的各棱长相等，D为AA 的中点，则异面直线 AB与
1 1 1 1 1
C D所成的角为( )
1
A． B．
C． D．
7．已知椭圆＋＝1的焦点分别为F ，F ，椭圆上一点P与焦点F 的距离等于6，则
1 2 1
△PFF 的面积为( )
1 2
A．24 B．36
C．48 D．60
8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双
曲线C的一条渐近线交于A，B两点，若OA＝2OB(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为
( )
A. B．
C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中，正确的是( )
A．直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过(x，y)，(x，y)两点的直线方程为＝
1 1 2 2
C．过点(1，1)且与直线2x＋y＋1＝0相互平行的直线方程是y＝－2x＋3
D．经过点(1，2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x＋y－3＝0
10．下列说法正确的有( )
A．直线mx－y－1＝0恒过定点(0，－1)
B．直线l：mx＋2y－1＝0，l：(m－1)x－y＋1＝0，若l⊥l，则m＝2
1 2 1 2
C．圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0的公共弦长为
D．若圆x2＋y2－4x－2y＝0，则过点M(1，0)的最短弦所在直线方程为x－y－1＝0
11．在正方体ABCD ABC D 中，E、F、G、H分别为BC、CC 、AD 、C D 的中
1 1 1 1 1 1 1 1 1
点，则下列结论中正确的是( )
A．AE⊥AC B．BF∥平面ADD A
1 1 1 1
C．BF⊥DG D．GE∥HF
12．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，点P为C上任意一点，若点M(1，3)，下列结
论正确的是( )
A．|PF|的最小值为2
B．抛物线C关于x轴对称
C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条
D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)
13．已知空间向量a＝(4，－1，λ)，b＝(2，1，1)，c＝(1，2，1)，若a，b，c共面，
则实数λ＝________．
14．若抛物线y2＝mx的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则实数m的值为________．
15．过直线3x－4y－2＝0上一动点P作圆C：(x＋2)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为
A，B，则四边形PACB面积的最小值为________．
16．已知正方体ABCD ABC D 的棱长为2，E为线段BC 中点，F为线段BC上动
1 1 1 1 1 1
点，则|AF|＋|FE|的最小值为________；点F到直线DE距离的最小值为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知圆C的圆心坐标为(2，1)，且点P(－1，－3)在圆C上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线y＝kx＋m－2k与圆相交于A、B两点，当k变化时，线段AB的最小值为6，
求m的值．
18．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，点P在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，点F为
抛物线C的焦点，记P到直线x＋2＝0的距离为d，且d－|PF|＝1.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若过点(0，1)的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)四棱锥P ABCD，底面为矩形，PD⊥面ABCD，且AB＝4，
BC＝PD＝2，Q点在线段AB上，且AC⊥面PQD.
(1)求线段AQ的长；
(2)对于(1)中的点Q，求直线PB与面PDQ所成角的正弦值．
20．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，
点P在双曲线C上，点F，F 分别为双曲线C的左、右焦点，(|PF|－|PF|)2＝4.
1 2 1 2
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，设直线PA，PB的斜率分别为k，k.证明：kk 为定值．
1 2 1 2
21．(本小题满分12分)在正方体ABCD ABC D 中，E，F分别是AB，AC 的中点．
1 1 1 1 1 1 1
(1)求证：CE∥平面FC D；
1(2)求平面FC D与平面EDC所成的二面角的正弦值．
1
22．(本小题满分12分)已知点A(，0)，点C为圆B：(x＋)2＋y2＝16(B为圆心)上一动点，
线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G.
(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；
(2)若过点P(m，0)(m>1)作圆O：x2＋y2＝1的一条切线l交(1)中的曲线T于M、N两点
求△MNO面积的最大值．
