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本册过关检测
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．[2022·山东济南高二期末]若C＝C，则实数x的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．2或6
2．[2022·江苏连云港高二期末]已知离散型随机变量X的分布列如下表：
X 0 1 2
P 0.64 q2 1－2q
则E(X)＝( )
A．0.56 B．0.64 C．0.72 D．0.8
3．[2022·广东广州高二期末]在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中
任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是( )
A．56 B．28 C．120 D．16
4．[2022·湖北武汉高二期末]已知事件A、B，设B A，且P(A)＝0.7，P(B)＝0.42，则
P(B|A)的值是( )
⊆
A．0.294 B．0.42 C．0.6 D．1
5．[2022·福建宁德高二期末]某校一次高二年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服
从正态分布N(96，σ2)，且P(90<ξ≤96)＝0.3.若该校有800人参加此次检测，估计该校此次
检测数学成绩不低于102分的人数为( )
A．100 B．125 C．150 D．160
6．[2022·山东东营高二期末]为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机
构随机调查了100人，得到如下数据：
幸福感强 幸福感弱
阅读量多 40 20
阅读量少 15 25
则下列说法正确的是( )
A．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关
B．有99.9%的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关
C．若一个人阅读量多，则有99.5%的把握认为此人的幸福感强
D．在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为0.55
7．[2022·河北保定高二期末]小华、小明等7名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍
照留念，则小明不在两端，且小华不在正中间位置的概率是( )
A． B． C． D．
8．已知(x－)n的展开式共有13项，则下列说法中正确的有( )
A．展开式所有项的系数和为212 B．展开式二项式系数最大为C
C．展开式中没有常数项 D．展开式中有理项共有5项
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．[2022·山东济宁高二期末]下列命题中正确的是( )
A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线
性相关程度越强
B．在回归分析中，可用决定系数 R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好
C．比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型
拟合效果越差
D．对分类变量X与Y，统计量χ2的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
10．[2022·江苏泰州高二期末]下列关于随机变量X的说法正确的是( )
A．若X服从二项分布B(4，)，E(X)＝
B．若X服从超几何分布H(4，2，10)，则E(X)＝
C．若X的方差为D(X)，则D(2X－3)＝2D(X)－3
D．若X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X<5)＝0.7，则P(1<X<5)＝0.3
11．[2022·河北石家庄高二期末]下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙、丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有CA种排法
B．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有AA种
C．3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有AA种
D．3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法
共有1 296种
12．[2022·重庆西南大学附中高二期末]已知(1＋x)6＝a ＋a(1－x)＋a(1－x)2＋…＋a(1
0 1 2 6
－x)6，则下列选项正确的有( )
A．a＝1 B．a＝1
0 6
C．a＋a＋…＋a＝64 D．a＋a＋a＝－364
0 1 6 1 3 5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．[2022·辽宁沈阳高二期末]在(－x)10的展开式中x4项的系数为________．(结果用数
值表示)
14．[2022·江苏盐城高二期中]数学中有一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称为
“回文数”，如22，585，3 443等．由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成5位“回文
数”的个数为________．
15．[2022·福建福州高二期末]根据散点图中的四个观测点(3，)，(4，3)，(5，4)，(6，
m)，利用最小二乘法计算得y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，据此m＝________．
16．[2022·福建漳州市第一外国语学校高二期末]先后掷两次骰子(骰子的六个面上的点
数分别是1、2、3、4、5、6)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y，记事件A
为“x＋y为偶数”，事件B为“x、y中有偶数且x≠y”，则概率P(A)＝________，P(B|A)
＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)[2022·广东广州高二期末]为了有针对性地提高学生体育锻炼的
积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机
抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有
8人．
(1)请根据提议完成下面的2×2列联表
经常锻炼 不经常锻炼 合计
男生
女生
合计
(2)根据(1)中的2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为性别因素
与本校学生体育锻炼的经常性有关？
附：
α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
18．(本小题满分12分)甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，
否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲，乙命中的概率分别为，.
(1)求第三次由乙投篮的概率；
(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，求ξ的分布列；
(3)求ξ的期望及标准差．
19．(本小题满分12分)[2022·湖南衡阳高二期末]为加强学校体育工作，促进学生积极
参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高身体健康水平，某学校改进课程教学，增加学
生体育锻炼时间，市体质监测中心抽取了该校高三A班和高三B班各10名学生进行体质测
试，得到如下数据．
高三A班10名学生体质测试成绩(单位：分)
55 58 65 67 76 79 80 82 85 93
高三B班10名学生体质测试成绩(单位：分)
56 57 59 72 78 83 85 87 91 92
其中体质测试成绩在60分以下为不合格，88分以上为优秀．
(1)求A班10名学生体质测试成绩的平均分，估计B班学生体质测试成绩的优秀率；
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行
补考测试，记这3人中来自B班的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
20．(本小题满分12分)[2022·福建厦门高二期末]青少年时期是视觉发育的敏感期与关
键期，这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响，厦门中学生助手为研究学生每天使用手
机时长与近视率的关系，对某校高二年级600名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：
有20%的学生每天使用手机超过1 h，这些人的近视率为50%；每天使用手机不超过1 h的
学生的近视率为37.5%.
(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为该校高二年级学生每天使用手机时长与近视有关联？
21．(本小题满分12分)[2022·江苏淮安高二期末]某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小
组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一
周的实验，实验数据如下表：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
温度x ℃ 20 21 23 15 25 17 19
发芽数y个 25 27 30 19 31 21 22
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的经验回
归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，则求出y关于x的经验回归方
程；
(2)若由经验回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过 2个，则认为
得到的经验回归方程是可靠的，试问(1)中所得的经验回归方程是否可靠？
22．(本小题满分12分)[2022·福建南平高二期末]某食品厂为了检查一条自动包装流水
线的生产情况．随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量(单位：克)，
质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直
方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量和样本平均值x；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值ξ服从正态
分布N(μ，1.252)，其中μ近似为(1)中的样本平均值x，计算该批产品质量指标值ξ≥499.25
的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列和
数学期望．
