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章末过关检测(二) 一元函数的导数及其应用
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数f(x)＝x2－3x，则f′(1)＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．函数f(x)＝(x－1)ex的单调递减区间为( )
A．(－∞，0) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
3．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能为( )
4．已知曲线f(x)＝(x＋a)ex在点(－1，f(－1))处的切线与直线2x＋y－1＝0垂直，则实
数a的值为( )
A．－2e B．2e C．－ D．
5．已知y＝x－1与曲线y＝ln (x－a)相切，则a的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．已知a为函数f(x)＝x3－4x2－3x－5的极大值点，则a＝( )
A．3 B．－ C．－23 D．－
7．若a＝，b＝，c＝，则( )
A．b>a>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
8．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)<0，则( )
A．2f(3)>3f(2) B．2f(3)<3f(2) C．3f(3)>2f(2) D．3f(3)<2f(2)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列求导运算正确的是( )
A．若f(x)＝sin (2x－1)，则f′(x)＝2cos (2x－1)
B．若f(x)＝e－0.05x＋1，则f′(x)＝e－0.05x＋1
C．若f(x)＝，则f′(x)＝
D．若f(x)＝x ln x，则f′(x)＝ln x＋1
10．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是( )A.函数f(x)在(－∞，－4)上单调递减
B．函数f(x)在x＝2处取得极大值
C．函数f(x)在x＝－4处取得极小值
D．函数f(x)只有一个极值点
11．设b为实数，直线y＝3x＋b能作为曲线f(x)的切线，则曲线f(x)的方程可以为(
)
A．f(x)＝－ B．f(x)＝x2＋4ln x
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝ex
12．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则( )
A．当a＝1时，f(x)的极小值为f(0)
B．当a＝－1时，函数f(x)有一个极值点
C．当a≤0时，零点个数为1个
D．当a>0时，零点个数为2个
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．若函数f(x)满足f(x)＝4ln x－xf′(2)，则f′(2)＝____________．
14．曲线f(x)＝x2cos x在x＝处的切线斜率为____________．
15．同时满足性质：①f(x)－f(－x)＝0；②f(xy)＝f(x)f(y)；③当x∈(0，＋∞)时，f′
(x)<0的函数f(x)的一个解析式为____________．
16．已知函数f(x)＝ex2－aex有三个零点，则实数a的取值范围是____________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤)
17．(10分)已知函数f(x)＝－x3＋x2.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
18．(12分)已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝－1处取得极小值．
(1)求c的值；
(2)求f(x)在区间[－4，0]上的最值．19．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋4x2的图象经过点A(1，5).
(1)求曲线y＝f(x)在点A处的切线方程；
(2)曲线y＝f(x)是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说
明理由．
20．(12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－ax＋1(a∈R)，在x＝0处切线的斜率为－2.
(1)求a的值及f(x)的极小值；
(2)讨论方程f(x)＝m(m∈R)的实数解的个数．
21．(12分)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋1.(1)求a，b；
(2)证明：f′(x)≥1－e－1.
22．(12分)现有一批货物从上海洋山深水港运往青岛，已知该船的最大航行速度为 35
海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费
用组成. 轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用
为每小时960元．
(1)把全程运输成本y元表示为速度x(海里/小时)的函数；
(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大的速度航行？
