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课时作业(三十七) 事件的相互独立性
[练基础]
1．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为
和，则两人合作译出密码的概率为( )
A. B. C. D.
2．已知A，B是相互独立事件，若P(A)＝0.2，P(AB＋AB＋AB)＝
0.44，则P(B)等于( )
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙
得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概
率为( )
A. B. C. D.
4．某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队
夺冠的概率分别为和，则该市足球队取得冠军的概率为________．
5．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为，向乙
靶射击二次，每次命中的概率为，该射手每次射击的结果相互独立．
该射手完成以上三次射击，恰好命中一次的概率为________．
6．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主
招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合
格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格．假
设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，，，他们考核所得的等级相互
独立．
求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的
概率．[提能力]
7．(多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红
球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球不都是红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为
D．2个球中恰有1个红球的概率为
8．某工厂在试验阶段生产出了一种零件，该零件有A、B两项技术
指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项
技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检
验规定，两项技术指标都达标的零件为合格品，则一个零件经过检测
为合格品的概率是________．
9．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．
已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少
选一门课的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的
课程门数的乘积．
(1)求学生小张选修甲的概率；
(2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的
概率．
[战疑难]
10．某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两个地区分
别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两个地区用户满意度评分的茎叶图，并通
过茎叶图比较两个地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算
出具体值，给出结论即可)；
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等
级：
满意度评 低于70 70分到89 不低于90分 分 分 分
满意度等
不满意 满意 非常满意
级
记事件 C表示“A地区用户的满意度等级高于 B地区用户的满意
度等级”．假设两个地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，
以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
