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课时作业(四) 等差数列的性质
练 基 础
1.等差数列{a}中，a＋a＝6，a＝4，则a＝( )
n 4 6 8 2
A．1 B．2
C．3 D．4
2．由公差d≠0的等差数列a ，a ，…，a 组成一个新的数列a ＋a ，a ＋a ，a ＋
1 2 n 1 3 2 4 3
a，…，下列说法正确的是( )
5
A．新数列不是等差数列
B．新数列是公差为d的等差数列
C．新数列是公差为2d的等差数列
D．新数列是公差为3d的等差数列
3．我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本
质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期
本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以
利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本
金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为0.4%，设张华第n个月的还款金额
为a 元，则a＝( )
n n
A．2 192 B．3 912－8n
C．3 920－8n D．3 928－8n
4．一个等差数列由三个数组成，三个数的和为9，三个数的平方和为35，求这三个数．
提 能 力
5.在等差数列{a}中，a＋a＝4，a＋a＝8，则a＝( )
n 2 3 5 6 4
A．4 B．
C．3 D．2
6．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至、小寒、大寒、
立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次
成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，
则冬至的日影子长为( )
A．6.5尺 B．13.5尺
C．14.5尺 D．15.5尺
7．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值．如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，则2 km，4 km，8
km高度的气温分别为________、________、________．
8．已知等差数列{a}，满足a＋a＋a＝18，aaa＝66.求数列{a}的通项公式．
n 2 3 4 2 3 4 n
9．诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989
年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．
(1)从发现那次算起，彗星第8次出现是在哪一年？
(2)你认为这颗彗星会在2500年出现吗？为什么？
10．已知四个数依次成等差数列且是递增数列，四个数的平方和为94，首尾两数之积
比中间两数之积少18，求此等差数列．培 优 生
11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，
前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一
层有1个球(a ＝1)，第二层有3个球(a ＝3)，第三层有6个球(a ＝6)，第四层有10个球(a
1 2 3 4
＝10)，第五层有15个球(a＝15)，…，各层球数之差：a－a，a－a，a－a，a－a，…
5 2 1 3 2 4 3 5 4
即2，3, 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前 6项分别为1，3，6，12，
23，41，则该数列的第8项为( )
A．51 B．68
C．106 D．157
12．已知等差数列{a}的公差为正数，a 与a 的等差中项为8，且aa＝28.
n 2 8 3 7
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)从{a}中依次取出第3项，第6项，第9项，…， 第3n项，按照原来的顺序组成一
n
个新数列{b}，判断938是不是数列{b}中的项？并说明理由．
n n
