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课时作业(十八) 一元线性回归模型及其应用
练 基 础
1.[2022·山东菏泽高二期末]新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的
主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个
月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．由下表可知其经验回归方程为y＝0.28x＋0.16，则表
中a的值为( )
月份代码x 1 2 3 4 5
碳酸锂价格y(万元/kg) 0.5 a 1 1.4 1.5
A. 0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
2．[2022·江苏连云港高二期末]某冷饮店日盈利y(单位：百元)与当天气温x(单位：℃)
之间有如下数据
x/℃ 15 20 25 30 35
y/百元 1 2 2 4 5
已知y与x之间具有线性相关关系，则y与x的经验回归方程是( )
A．y＝0.2x－2 B．y＝0.2x－2.2
C．y＝0.2x＋2 D．y＝0.2x＋2.2
3．[2022·湖南衡阳高二期末]铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，
在我国经济发展中发挥着重要的作用，近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是高速铁路
的投资力度，铁路行业得到了快速发展．用 1，2，3，4，5分别表示2017年至2021年，
得到动车组数量y与相应年份编号x之间的统计数据如下表．
年份编号x 1 2 3 4 5
数量y(千组) 2.4 2.7 2.9 3.3 3.7
由表格可知，y与x之间存在线性相关关系，经验回归方程为y＝0.32x＋a，则估计
2023年动车组的数量为________千组．
4．[2022·广东云浮高二期末]某产品的广告费用支出x(单位：万元)与销售额y(单位：
万元)的数据如下表．
广告费用支出x 3 5 6 7 9
销售额y 20 40 60 50 80
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．(参考公式：线性回归方程y＝bx＋a，
b＝＝，a＝y－bx)
提 能 力
5.[2022·湖北部分市州高二期末]某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观
察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表所示：
第x天 1 2 3 4 5 6 7
高度y/cm 1 4 6 9 11 12 13
由表格中数据可得y关于x的经验回归方程为y＝2.04x＋a，则第7天的残差为( )
A．1.12 B．2.12
C．－1.12 D．－2.12
6．[2022·广东湛江高二期末](多选)下列说法正确的是( )
A．经验回归方程y＝bx＋a对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
B．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C．经验回归方程y＝bx＋a对应的经验回归直线恒过样本点的中心(x，y)，且在经验回
归直线上的样本点越多，拟合效果越好
D．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R2的值越大，说明拟合的效果越好
7．已知某产品连续4个月的广告费x(千元)与销售额y(万元)(i＝1，2，3，4)，经过对
i i
这些数据的处理，得到如下数据信息：① ＝18.4，＝13.2；②广告费x和销售额y之间具
i i
有较强的线性相关关系；③回归系数b＝0.8.则广告费平均值为________千元，当广告费为
6千元时，则可预测销售额为________万元．
8．[2022·河北沧州高二期末]下表是某农村居民2017年至2021年家庭人均收入(单位：
万元).
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码x 1 2 3 4 5
家庭人均收入y(万元) 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8
(1)利用相关系数r判断y与x的相关关系的强弱(当0.75<|r|≤1时，y与x的相关关系
较强，否则相关关系较弱，精确到0.01)；
(2)求y关于x的经验回归方程y＝bx＋a，并预测2022年该农村居民的家庭人均收入．
参考公式：相关系数
r＝.
回归直线y＝bx＋a中，
b＝，a＝y－bx.
参考数据：≈1.414.9．[2022·山东滨州高二期末]随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮
阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售．统计后得到其单价 x(单
位：元)与销量y(单位：顶)的相关数据如表：
单价x(元) 30 35 40 45 50
日销售量y(顶) 140 130 110 90 80
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用(1)中所求的经验回归方程确定
单价为多少元时，销售利润最大？(结果保留到整数)
附参考数据：y＝21 200，＝8 250.
i i
培 优 生
10.[2022·江苏宿迁高二期末]已知数据(x，y)的三对观测值为(1，3)，(3，5)，(5，4)，
用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是( )
A．y＝x＋ B．y＝x＋
C．y＝x＋3 D．y＝x＋
11．[2022·辽宁部分学校高二期末]红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵
等植物．为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量．现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，
收集到7组温度x和产卵数y的观测数据于表Ⅰ中．根据绘制的散点图决定从回归模型①y
＝C eC x与回归模型②y＝C x2＋C 中选择一个来进行拟合．
1 2 3 4
表Ⅰ
温度x/℃ 20 22 25 27 29 31 35
产卵数y/个 7 11 21 24 65 114 325
(1)请借助表Ⅱ中的数据，求出回归模型①的方程；
表Ⅱ(注：表中t＝ln y)
i i
(x－x)2 (y－y)2
i i i i i
189 567 25.27 162 78 106
(t－t)2 (x－x)(y－y) (x－x)(t－t) (y－y)(t－t)
i i i i i i i
11.06 3 040 41.86 825.09
(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为y＝0.36x2－202.54，试求两种模型下温度为
20 ℃时的残差；
(3)若求得回归模型①的相关指数R2＝0.95，回归模型②的相关指数R2＝0.81，请结合
(2)说明哪个模型的拟合效果更好．
参考数据：e－3.41≈0.03，e0.26≈1.30，e1.79≈5.46，e5.20≈181.88.
