文档内容
课时作业(十) 等比数列的前 n 项和公式
练 基 础
1.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a，3a，9a 成等差数列，则＝( )
n n 2 5 8
A． B．
C．3 D．4
2．[2022·广东珠海高二期末]我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位
(1533～1606年)所著．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三
百八十一，请问尖头几盏灯？”．其意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且下一层灯
数是上一层的2倍，则可得塔的最顶层共有灯几盏？”．若改为 “求塔的最底层几盏
灯？”，则最底层有( )盏．
A.192 B．128
C．3 D．1
3．[2022·广东广州育才中学高二期中]公园中有一块如图所示的五边形荒地，公园管理
部门计划在该荒地种植126棵观赏树，若1至6六个区域种植的观赏树棵数成等比数列，
且前3个区域共种植14棵，则第5个区域种植的观赏树棵数为( )
A.16 B．28
C．32 D．64
4．[2022·辽宁沈阳高二期末]记等差数列{a}的前n项和为S，a＝5，S＝9.
n n 3 3
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)记b＝3an，求数列{b}的前n项和T.
n n n
提 能 力
5.已知S 是等比数列{a}的前n项和，且S，S，S 成等差数列，下列结论正确的是(
n n 3 9 6)
A．a，a，a 成等差数列
1 7 4
B．a，a，a 成等比数列
1 7 4
C．a，2a，a 成等差数列
1 7 4
D．a，2a，a 成等比数列
1 7 4
6．某公司计划在12年内每年对某产品的广告投入(单位：万元)等于上一年的1.5倍再
减去2.已知第一年(2018年)该公司对该产品的广告投入为 5万元，则按照计划该公司从
2018年到2028年(含2028年)对该产品的广告总投入约为(参考数据：1.510≈57.67)( )
A．215万元 B．219万元
C．153万元 D．154万元
7．(多选)[2022·广东广州高二期末]如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的
一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到
图2，重复以上作图，得到图3，…….记图1中正方形的个数为a，图2中正方形的个数为
1
a，图3中正方形的个数为a，……，图n中正方形的个数为a，下列说法正确的有( )
2 3 n
A．a＝63
5
B．图5中最小正方形的边长为
C．a＋a＋a＋…＋a ＝2 036
1 2 3 10
D．若a＝255，则图n中所有正方形的面积之和为8
n
8．已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S，且S＝20，a，a，a 成等比数列．
n n 4 1 2 4
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)设b＝2an(n∈N*)，求数列{b}的前n项和T.
n n n9.[2022·河北石家庄二中高二期中]在等比数列{a}中，已知a ＝1，且2a 是a 与－3a
n 1 1 5 3
的等差中项．
(1)求{a}的通项公式；
n
(2)记{a}的前n项和为S.若S ＝127，求m.
n n m
10．如图，正三角形ABC的边长为20 cm，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取
DE边的中点 G，作正三角形 DFG，……如此继续下去，可得到一列三角形△ABC，
△BDE，△DFG，…，求前20个正三角形的面积和．培 优 生
11.[2022·山东日照青山学校高二期中]“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具
有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成 9个边长
为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为S ；然后，将剩余
1
的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之
和为S ；……；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若 S ＋
2 1
S＋…＋S≥，则操作次数n的最小值为____________．
2 n
12．某地本年度旅游业收入估计为 400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发
展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.(参考数据：lg 6≈0.778，lg
≈0.097).
(1)求前n年旅游业的总收入(用代数式表示)；
(2)试估计大约从第几年开始，旅游业的总收入超过8 000万元．
