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课时作业(三) 向量的数乘运算
[练基础]
1．4(a－b)－3(a＋b)－b等于( )
A．a－2b B．a
C．a－6b D．a－8b
2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－
m)b共线，则实数m的值为( )
A．－1或3 B.
C．－1或4 D．3或4
3．如图，已知AB＝a，AC＝b，BD＝3DC，用a，b表示AD，则AD＝
( )
A．a＋b
B.a＋b
C.a＋b
D.a＋b
4．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝
________.(用b，c表示)
5．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m，使
得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.
6．设e ，e 是两个不共线向量，已知AB＝2e －8e ，CB＝e ＋3e ，
1 2 1 2 1 2
CD＝2e －e ，若BF＝3e －ke ，且B，D，F三点共线，求k的值．
1 2 1 2
[提能力]
7．(多选)已知两个非零向量a，b，下列条件中，一定能使a，b共线
的条件是( )
A．2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；
B．存在相异实数λ，μ，使λa＋μb＝0；C．xa＋yb＝0(实数x，y满足x＋y＝0)；
D．在梯形ABCD中，AB＝a，CD＝b.
8．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直
线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的
值为________．
9．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足AB＝e＋
2f，BC＝－4e－f，CD＝－5e－3f.
(1)用e、f表示AD；
(2)证明：四边形ABCD为梯形．
[战疑难]
10．设P，Q为△ABC内的两点，且AP＝AB＋AC，AQ＝AB＋AC，
则＝( )
A. B.
C. D.
