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课时作业(四) 向量的数量积
[练基础]
1．设e 和e 是互相垂直的单位向量，且a＝3e ＋2e ，b＝－3e ＋
1 2 1 2 1
4e ，则a·b＝( )
2
A．－2 B．－1
C．1 D．2
2．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5，则|3a－b|＝( )
A．7 B．6
C．5 D．4
3．已知a·b＝－12，|a|＝4，a和b的夹角为135°，则|b|＝( )
A．12 B．3
C．6 D．3
4．已知|a|＝3，向量 a 与 b 的夹角为，则 a 在 b 方向上的投影为
________．
5．已知|a|＝4，|b|＝3，且a与b不共线．若向量a＋kb与a－kb互相
垂直，则实数k的值为________．
6．(1)已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为，求|a＋b|，|a－b|，|3a＋
b|；
(2)已知|a|＝|b|＝5，且|3a－2b|＝5，求|3a＋b|的值；
(3)如图，已知在 ABCD中，AB＝3，AD＝1，∠DAB＝，求对角线
▱
AC和BD的长．
[提能力]
7．(多选)关于平面向量a，b，c，下列说法不正确的是( )
A．若a∥b且b∥c，则a∥c
B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c
D．(a·b)·c＝a·(b·c)
8．已知平面内三个向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝
3，则|a＋b＋c|＝________.
9．已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b方向上的投影为－1.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求(a－2b)·b；
(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？
[战疑难]
10．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4，A是线段EF的
中点，EF＝2.若EF与BC的夹角为60°，则BE·CF＝________.
