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课时作业(六) 平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量加、减运算的坐标表示
平面向量数乘运算的坐标表示
[练基础]
1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,0)，那么向量3b－a的坐标是( )
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4,2) D．(4，－2)
2．已知向量AB＝(1，－3)，BC＝(－1，－2)，AD＝(2,4)，则CD＝(
)
A．(4，－1) B．(0,9)
C．(2，－1) D．(2,9)
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有
向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于( )
A．(1，－1) B．(－1,1)
C．(－4,6) D．(4，－6)
4．若平行四边形ABCD的三个顶点为A(1,5)，B(－1，－2)，C(3，－
1)，则顶点D的坐标为________．
5．已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下列结论：
①直线OC与直线BA平行；②AB＋BC＝CA；
③OA＋OC＝OB；④AC＝OB－2OA.
其中，正确结论的序号为________．
6．如图所示，在平行四边形 ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，
D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求AM，CN的坐标，并判断AM，
CN是否共线．[提能力]
7．(多选)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－
2)，且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，
则实数的值可以是( )
A．－1 B．1
C．2 D．3
8．已知向量a＝(1,2)，b＝(1，λ)，c＝(3,4)．若a＋b与c共线，则实
数λ＝________.
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
[战疑难]
10．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为
m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)，则(1,2)＋m
＝________.
