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课时作业(十三) 变化率问题
练 基 础
1.某质点沿曲线运动的方程为f(x)＝－x2＋3(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x
＝2到x＝3的平均速度为( )
A．－5 B．5
C．－6 D．6
2．[2022·河北唐山高二期中]函数f(x)＝x2＋2C(C∈R)在区间[－1，2]上的平均变化率
为( )
A．1 B．3
C．4 D．2
3．[2022·广东珠海高二期末]若函数f(x)＝x2在区间[1，t]上的平均变化率为3，则t＝
________．
4．已知一物体的运动方程为s(t)＝t2＋2t＋3，求物体在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的
平均速度．
提 能 力
5.[2022·北京大兴高二期中]一个小球从5 m的高处下落，其位移y(单位：m)与时间t(单
位：s)之间的关系为y＝－4.9t2，则t＝1 s时小球的瞬时速度(单位：m/s)为( )
A．－4.9 B．－9.8
C．4.9 D．9.8
6．(多选)物体自由落体的运动方程为s(t)＝4.9t2(单位：m)，当Δt→0时，→9.8 m/s，
则下列说法错误的是( )
A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度
B．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt) s这段时间内的速度
C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速度
D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt) s这段时间内的平均速度
7．物体做匀速运动，其运动方程是 s＝vt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何
时刻的瞬时速度的大小关系是________．
8．如图，直线l为经过曲线上点P和Q的割线．
(1)若P(1，2)，Q(5，7)，求l的斜率；(2)当点Q沿曲线向点P靠近时，l的斜率变大还是变小？
9．求抛物线f(x)＝3x2－4x－1在点(2，3)处的切线方程．
10．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质
点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．
培 优 生
11.(多选)若当Δx→0，满足→－1，则下列结论正确的是( )
A．→－4
B．→－2
C．曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为－1
D．曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为－2
12．若一物体运动方程如下(位移单位：m，时间单位：s)
s＝f(t)＝求：
(1)物体在t∈内的平均速度；
(2)物体的初速度v；
0(3)物体在t＝1时的瞬时速度．
