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课时作业(十二) 数学归纳法
练 基 础
1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)，第一步应验证( )
A．n＝1 B．n＝2
C．n＝3 D．n＝4
2．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋a2n＋1＝(a≠1)”．在验证n＝1时，左端计算所
得项为( )
A．1＋a B．1＋a＋a2
C．1＋a＋a2＋ a3 D．1＋a＋a2＋ a3＋a4
3．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝2(＋＋…＋)时，若已假设
n＝k(k≥2)为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )
A．n＝k＋1时等式成立
B．n＝k＋2时等式成立
C．n＝2k＋2时等式成立
D．n＝2(k＋2)时等式成立
4．证明：＋＋＋…＋＋＝1－(n∈N*).
提 能 力
5.对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝
(k＋1)＋1，
∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法( )
A．过程全部正确
B．n＝1验证不正确
C．归纳假设不正确
D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
6．(多选)用数学归纳法证明>对任意n≥k(n，k∈N)的自然数都成立，则以下满足条件
的k的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．已知 f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，用数学归纳法证明 f(2n)>时，f(2k＋1)－f(2k)＝
__________．
8．用数学归纳法证明：(12＋1)＋(22＋2)＋…＋(n2＋n)＝n(n＋1)(n＋2)(n为正整数).9．[2022·河南南阳高二期末]设正项数列{a}的首项为4，满足a＝a ＋3na－3.
n n＋1 n
(1)求a，a，并根据前3项的规律猜想该数列的通项公式；
2 3
(2)用数学归纳法证明你的猜想．
10．在数列{a}，{b}中，a ＝2，b ＝4，且a ，b ，a 成等差数列，b ，a ，b
n n 1 1 n n n＋1 n n＋1 n＋1
成等比数列(n∈N*).
(1)求a，a，a 及b，b，b，由此猜测{a}，{b}的通项公式，并证明你的结论；
2 3 4 2 3 4 n n
(2)证明：＋＋…＋<.
培 优 生
11.在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同
一点．则这n条直线将它们所在的平面分成______个区域．
12．[2022·浙江温州高二期末]已知等差数列{a}的前n项和为S ，等比数列{b}的前n
n n n
项和为T，且a＝b＝2，b＝a，T＝S.
n 1 1 3 7 3 4
(1)求a，b；
n n
(2)已知P＝＋＋…＋，Q＝＋＋…＋，试比较P，Q 的大小．
n n n n
