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课时作业(十二) 离散型随机变量的均值
练 基 础
1.[2022·江苏常熟高二期中]已知随机变量X服从两点分布，E(X)＝0.7，则其成功概率
为( )
A．0 B．1
C．0.3 D．0.7
2．[2022·江苏泰州高二期末]已知随机变量X的概率分布为
X －1 0 1 2
P 0.1 0.3 m 0.1
则X的均值为( )
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D．0.7
3．[2022·广东潮州高二期末]随机变量X，Y满足E(X)＝1，且Y＝3X＋4，则E(Y)＝
________．
4．[2022·福建福州二中高二期末]甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，
计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得 1分；如果甲输而乙赢，则甲得
－1分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分．设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器
人的概率为0.5.求：在一轮比赛中，甲的得分X的分布列和期望．
提 能 力
5.[2022·山东济宁高二期中]已知随机变量X，Y满足Y＝2X＋3，Y的期望E(Y)＝，X的
分布列为
X －1 0 1
P a b
则a，b的值分别为( )
A．a＝，b＝ B．a＝，b＝
C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
6．[2022·湖北襄阳高二期末]已知一个盒子里装有大小相同的5个红球和3个白球，从
中依次不放回地取出3个球，则取出的这3个球中所包含白球个数的数学期望是( )
A． B．2
C．1 D．
7．[2022·山东临沂高二期中]离散型随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝2，则p ＝
1________；p＝________．
2
ξ 1 2 3
p p p
1 2
8．[2022·山东省淄博一中高二期中]在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市
A、城市B进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市A比赛时，甲队胜乙队
的概率为，平乙队的概率为；在城市B比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，
两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
求两场比赛甲队得分X的分布列和期望．
9．[2022·福建宁德高二期末]一袋中装有4个黄球2个红球，现从中随机不放回地抽取
3个球．
(1)求至少抽到一个红球的概率；
(2)求取出的黄球个数X的分布列和数学期望．
10．[2022·广东广州高二期中]根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏
季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.今年夏季该地区某工地有许多大型设备，
遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失20 000元，为保护设备，有以下3种
方案：
方案1：修建保护围墙，建设费为3 000元，但围墙只能防小洪水；
方案2：修建保护大坝，建设费为7 000元，能够防大洪水；
方案3：不采取措施．
工地的领导该如何决策呢？
培 优 生
11.[2022·江苏苏州中学高二期中]已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，
若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为________．
12．[2022·广东茂名高二期中]某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术，已知甲、
乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，，，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，可分
别获得科研奖金30万元、20万元、10万元．若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术
不会获得科研奖金．
(1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率；
(2)记该科研团队获得的科研奖金(单位：万元)为随机变量X，求X的分布列及均值．
