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课时作业(十九) 函数的极值
练 基 础
1.下列函数中，存在极值的函数为( )
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝ D．y＝x2－2x
2．[2022·山东安丘高二期中]已知函数f(x)的导函数是f′(x)，f′(x)的图象如图所示，下列
说法正确的是( )
A．函数f(x)在(－2，－1)上单调递减
B．函数f(x)在(0，2)上单调递增
C．函数f(x)在x＝3处取得极小值
D．函数f(x)共有1个极大值点
3．[2022·山东枣庄高二期中]已知函数 f(x)＝sin x＋ax在x＝处取得极值，则 a＝
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4．[2022·广东东莞高二期中]已知函数f(x)＝3x2－9x＋5.
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)求函数f(x)的极值．
提 能 力
5.[2022·广东广州高二期末]函数f(x)的导函数为y＝f′(x)，函数g(x)＝(x－2)f′(x)的图象如
图所示，下列说法正确的是( )
A．x＝2是y＝f(x)的零点
B．x＝2是y＝f(x)的极大值点
C．x＝1是y＝f(x)的极大值点
D．x＝－2是y＝f(x)的极大值点6．[2022·湖北襄阳高二期末]若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极大值点，则实数c的取值范
围为( )
A．[，＋∞)
B．(，＋∞)
C．(－∞，－]∪[，＋∞)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
7．[2022·福建宁德高二期中]若函数f(x)＝x3－3x2－9x在(a，＋∞)内有极大值，则a的
取值范围为( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，3)
C．(－1，3) D．(－∞，3]
8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.
(1)求a和b的值；
(2)求函数f(x)的极值．
9．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数y的极小值．
10．[2022·福建宁德高二期末]已知函数f(x)＝x3－ax2.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若x＝1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围．培 优 生
11.[2022·江苏镇江高二期末]若函数f(x)＝ex－x2－ax有两个极值点，则实数a的取值范
围是( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(e，＋∞)
12．[2022·北京昌平高二期末]已知函数f(x)＝(a∈R).
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间和极值．
