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课时作业(十九) 列联表与独立性检验
练 基 础
1.[2022·山东青岛大学附中高二期中]对分类变量X和Y进行独立性检验的零假设为(
)
A．H：分类变量X和Y独立
0
B．H：分类变量X和Y不独立
0
C．H：P(Y＝1|X＝0)≠P(Y＝1|X＝1)
0
D．H：分类变量X和Y相关联
0
2．[2022·福建宁德高二期末]若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝7.213，则有(
)把握认为两个变量有关系．
A．95% B．97.5%
C．99% D．99.9%
3．[2022·福建漳州高二期末]为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机
抽取50名学生，得到2×2列联表：
理科 文科
男 13 10
女 7 20
根据表中数据，得到 χ2＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为
________．
4．[2022·江苏泰州高二期中]为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地平均分为两组，
其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比
90%，发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%.其结果列于下表：
发病 没发病
接种 a b
没接种 c d
(1)求a，b，c，d的值；
(2)问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
提 能 力
5.[2022·辽宁丹东高二期末]利用χ2对随机事件A与B的独立性检验时，提取了关于A，
B的如下四组2×2列表，其中认为A与B相互独立的把握性最大的是( )
A．
A A
B 10 20B 30 40
B．
A A
B 10 40
B 20 30
C．
A A
B 100 200
B 300 400
D．
A A
B 100 400
B 200 300
6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 合计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
经计算得χ2＝≈7.8.
则正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
7．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，有效减
少交通事故死亡人数，2020年4月，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全
守护行动．为研究交通事故中摩托车骑乘人员致死是否与不戴头盔有关，现对发生交通事故
的摩托车骑乘人员进行相关调查，制成如下2×2列联表(单位：人).
致死 不致死 合计
戴头盔情况
不戴头盔 80 20 100
戴头盔 20 80 100
合计 100 100 200
现从交通事故致死的摩托车骑乘人员中按照分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人
中抽取2人进行调查，这2人都是不戴头盔致死的概率为________，判断交通事故中摩托车
骑乘人员致死与不戴头盔有关的把握为________．
8．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽
查了100天空气中的PM2.5和SO 浓度(单位： μg/m3), 得下表：
2
SO
2 [0，50] (50，150] (150，475]
PM 2.5
[0，35] 32 18 4
(35，75] 6 8 12
(75，115] 3 7 10
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 浓度不超过150”的概率；
2
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
SO [0，150] (150，475]
2PM 2.5
[0，75]
(75，115]
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO
2
浓度有关？
9．[2022·湖北襄阳高二期末]某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，
进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：
参加过直播带货 未参加过直播带货 总计
女性 50 10 60
男性 30 20 50
总计 80 30 110
(1)依据α＝0.01的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？
(2)现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间
进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提
下，3人中至少有一名女性的概率．
培 优 生
10.[2022·山东滨州高二期末]针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢
短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为5m(m∈N*)人，男生
中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为H ：
0
喜欢短视频和性别相互独立．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，
则m的最小值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
11．[2022·河北沧州高二期末]2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会．某
校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的400名学生进行了问卷调查，
得到部分数据如下表：
喜欢 不喜欢 合计
男生 80 y 160
女生 x z 240合计 180 220 400
(1)求表中x，y，z的值，依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动
与性别有关？
(2)学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取 9人，再从这9人中选取3
人进行访谈，记这3人中男生的人数为X，求X的分布列与数学期望．
