文档内容
课时作业(十九) 圆的一般方程
[练基础]
1．已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y－4＝0，则圆心C的坐标为( )
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(－2，4) D．(2，－4)
2．“实数a＞0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圆的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设A为圆C：(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹
方程为( )
A．(x＋1)2＋y2＝25
B．(x＋1)2＋y2＝5
C．x2＋(y＋1)2＝25
D．(x－1)2＋y2＝5
4．圆心在x轴上，且过点(－1，－3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是( )
A．x2＋y2＋10y＝0
B．x2＋y2－10y＝0
C．x2＋y2＋10x＝0
D．x2＋y2－10x＝0
5．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法正确的是( )
A．圆M的圆心为(4，－3)
B．圆M被x轴截得的弦长为8
C．圆M的半径为10
D．圆M被y轴截得的弦长为6
6．已知圆x2＋y2＋ax＋by－6＝0的圆心坐标(3，4)，则圆的半径是________．
7．圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0的圆心到直线x－ay＋1＝0的距离为2，则a＝________．
8．一圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆
的方程．[提能力]
9．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面
内到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ＞0，λ≠1)的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的
距离为3，动点M满足2|MA|＝|MB|，则M点的轨迹围成区域的面积为( )
A．3π B．4π
C．9π D．18π
10．(多选)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3)，则下列说法正确的是(
)
A．圆心C的坐标为(2，7)
B．点Q在圆C外
C．若点P(m，m＋1)在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为[2，6]
11．已知圆C经过两点P(－1，－3)，Q(2，6)，且圆心在直线x＋2y－4＝0上，则圆C
的一般方程为________________；若直线l的方程x＋m(y－1)＋1＝0(m∈R)，圆心C到直
线l的距离是1，则m的值是________．
12．设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边
形MONP，求点P的轨迹．
[培优生]
13．阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262～190年)的著作《圆锥曲线论》是古代
世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明
过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k(k＞0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人
将这个圆称为阿氏圆，现有△ABC，AC＝6，sin C＝2sin A，则当△ABC的面积最大时，
BC的长为________．
