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课时作业(一) 平面向量的概念
[练基础]
1．下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量
必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.
A．3 B．2
C．1 D．0
2.
如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分
别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )
A.AD＝BC B.AC＝BD
C.PE＝PF D.EP＝PF
3．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
4．如图，已知正方形 ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝
________.
5.
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，
则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与
向量EF方向相反的向量为________．
6.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAB＝60°，
分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点构成向量．
(1)写出与DA平行的向量；
(2)写出与DA模相等的向量．
(3)写出AB与CB的夹角．
[提能力]
7．(多选)给出下列条件，能使a∥b成立的是( )
A．a＝b B．|a|＝|b|
C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0
8．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的
交点．设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{PQ|P，Q∈M，且
P，Q不重合}，则集合T有________个元素．
9．如图，在△ABC中，已知向量AD＝DB，DF＝EC，求证：AE＝
DF.[战疑难]
10．一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m，然
后将行驶方向按逆时针方向旋转角α，继续按直线方向前进1 m，再将
行驶方向按逆时针方向旋转角 α，然后继续按直线方向前进 1 m……
按此方法继续操作下去．
(1)作图说明当α＝45 °时，最少转向几次可使赛车的位移为零？
(2)按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的情况．
