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课时作业(二十七) 直线与平面垂直
[练基础]
1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．垂直
2．ABCD A B C D 为正方体，下列结论错误的是( )
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A．BD∥平面CB D B．AC ⊥BD
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C．AC ⊥平面CB D D．AC ⊥BD
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3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则
AB与平面α所成的角是( )
A．60° B．45°
C．30° D．120°
4．有下列四种说法，正确的序号是________．
①过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；②已知两条不
重合的直线m，n和平面α，若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③a，b，l表示三
条不同的直线，α表示平面，若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；④若直
线a不平行于平面α，则直线a垂直于平面α.
5．在长方体ABCD A B C D 中，AB＝，BC＝AA ＝1，则BD 与平
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面A B C D 所成的角的大小为________．
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6.
如图，在四棱锥S ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边
三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.求证：SD⊥平面SAB.[提能力]
7．(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的
是( )
8．如图所示，将平面四边形ABCD沿对角线BD折成空间四边形，
当平面四边形ABCD满足________时，空间四边形中的两条对角线互
相垂直．(填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情况)
9.
如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一
点，且AD＝DB，点C为圆O上一点，且BC＝AC.点P在圆O所在平
面上的正投影为点D，PD＝DB.
(1)求证：CD⊥平面PAB；
(2)求直线PC与平面PAB所成的角．
[战疑难]
10.如图所示，已知长方体ABCD A B C D 的底面ABCD为正方形，E
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为线段AD 的中点，F为线段BD 的中点．
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(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)设M为线段C C的中点，当的值为多少时，DF⊥平面D MB？
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并说明理由．
