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章末质量检测(四) 统计
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先
将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9
列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )
(注：如表为随机数表的第8行和第9行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42
99 66 02 79 54
A．07 B．44 C．15 D．51
2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：
①这组数据的众数是3.
②这组数据的众数与中位数的数值不等．
③这组数据的中位数与平均数的数值相等．
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三
学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现
在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数
为( )
A．8 B．11 C．16 D．10
4．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长
方形的面积等于其他 8个长方形的面积和的，且样本容量为 140，则
中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
5．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)分别为
78,82,84,84,86,89,96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数
为( )
A．80 B．84 C．89 D．96
6．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图
②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A．1% B．2% C．3% D．5%
7．一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘
以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )
A.s2， B．2s2,2
C．4s2,2 D．s2，
8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩
余分数的平均分为 91.现场作的 9个分数的茎叶图后来有 1个数据模
糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A. B. C．36 D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题
给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选
对的得3分，有选错的得0分)
9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据(单
位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )
A．女生身高的极差为12
B．男生身高的均值较大
C．女生身高的中位数为165
D．男生身高的方差较小
10．习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让
我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．
某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是(
)
A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月
的总利润
B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元
C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长
D．该企业2019年11月份的月利润最大
11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情
已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家
建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7
天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
A．平均数≤3
B．平均数≤3且标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
12．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所
示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代
表，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70,80)分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案
填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、
三组的频率为0.15和0.45，则m＝_______.
14．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方
法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为________．
15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行
统计，其频率分布直方图如图所示，若 130～140分数段的人数为 90
人，则90～100分数段的人数为________．
16．设样本数据 x ，x ，…，x 的方差是 4，若 y＝2x－1(i＝
1 2 2017 i i
1,2 ，…，2 017)，则y ，y ，…，y 的方差为________．
1 2 2017
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女
工人数如下表：
第一车间 第二车间 第三车间
女工
173 100 y
人
男工
177 x z
人
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性
是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三
车间抽取多少名工人？
18.(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1，0,4，x,7,14，
中位数为5，求这组数据的平均数与方差．
19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分
布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为
0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)参加这次测试的学生有多少人；
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳
测试的达标率是多少．
20．(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动
会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成
绩(单位：m)如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可
能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？
21.(12分)“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的
理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．
据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表
明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关
注此问题的约占 80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出
200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3
组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图
所示．(1)求出a的值；
(2)求出这 200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作
代表)和中位数；(精确到小数点后一位)
(3)现要从年龄较小的第 1,2 组中用分层随机抽样的方法抽取 5
人，则第1,2组应分别抽取多少人？
22．(12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被
淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作
为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个
500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集
并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了
下面的条形图．
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1
台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购
买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求
n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买 19个易损零件或
每台都购买 20个易损零件，分别计算这 100台机器在购买易损零件
上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购
买19个还是20个易损零件？
