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课时作业(十五) 超几何分布
练 基 础
1.[2022·福建漳州市第一外国语学校高二期中]盒中有4个白球，5个红球，从中任取3
个球，则恰好取出2个红球的概率是( )
A． B．
C． D．
2．[2022·山东枣庄高二期末]已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机
抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则E(X)＝( )
A．2 B．1
C． D．
3．[2022·湖北武汉高二期末]有40件产品，其中有10件次品，从中不放回地抽18件
产品，最可能抽到的次品数是________．
4．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．
某同学只能背诵其中的6篇，试求：抽到他能背诵的课文的数量的分布列．
提 能 力
5.[2022·广东广州高二期末]在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从
中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A．P(X＝1)＝
B．随机变量X服从二项分布
C．随机变量X服从几何分布
D．E(X)＝
6．[2022·辽宁葫芦岛高二期末]已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，
其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率
为( )
A．10% B．20%
C．30% D．40%
7．[2022·北京房山高二期末]一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球．抽
到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y的均值
E(Y)为________．
8.[2022·江苏连云港高二期中]冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的
冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行．
为了弘扬奥林匹克精神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关 2022年北京冬
奥会知识的宣传活动，其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有 9张大小相同的精美卡片，
卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有关于冬奥会
的问题，答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为
1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4张，编号分别为1，2，3，4，从盒子中任取4张卡片
(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X.求随机变量X的分布列．
9．[2022·广东汕尾高二期末]北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人
飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿
女深感无比荣光．半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施
径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验
等多项“首次”．为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普
知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题
目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与
否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．
(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；
(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；
(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小
宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好，并说明理由．
培 优 生
10.[2022·江苏宿迁高二期末]设随机变量X～H(10，M，1 000)(2≤M≤992且M∈N*)，
H(2；10，M，1 000)最大时，E(X)＝( )
A．1.98 B．1.99
C．2.00 D．2.01
11．[2022·河北唐山高二期末]某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取 100个，利用水果的等级分类标
准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果
是礼品果的概率．(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
售价(元/kg) 16 18 22 24
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取
3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X).
