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课时作业(十二) 数系的扩充和复数的概念
[练基础]
1．(多选)下列命题正确的是( )
A．不全为实数的两个复数不能比较大小
B．若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当a＝0且b≠0时，z为纯虚数
C．x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1
D．复数8＋4i的虚部是4i
2．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足( )
A．x＝－ B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2
4．若复数 z＝(x2－1)2＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为
________．
5．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________．
6．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．
[提能力]
7．(多选)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是( )
A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1
B．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数
C．若z＋z＝0，则z ＝z ＝0
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D．当m＝4时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数
8．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)，不是纯虚数，则a的范围
是________．
9．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是
纯虚数．
①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.[战疑难]
10．复数z ，z 满足z ＝m＋(4－m2)i，z ＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，
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θ∈R)，并且z ＝z ，则λ的取值范围是( )
1 2
A．[－1,1] B.
C. D.
