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课时作业(二十三) 直线与直线平行
[练基础]
1．空间两个角α，β的两边分别对应平行且方向相同，若α＝50°，
则β等于( )
A．50° B．130°
C．40° D．50°或130°
2.
如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H
分别在边CD，DA上，且满足CG＝GD，DH＝2HA，则四边形EFGH
为( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
3．如图，已知在正方体ABCD A B C D 中，l⊂平面A B C D ，且l
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与B C 不平行，则下列结论一定不可能的是( )
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A．l与AD平行
B．l与AB异面
C．l与CD所成的角为30°
D．l与BD垂直
4 ． 在 长 方 体 ABCD A′B′C′D′ 中 ， BB′∥AA′ ，
DD′∥AA′，则BB′与DD′的位置关系是________．
5.三棱柱ABC A B C ，若D、D 分别是AC、A C 的中点，求若∠ABD
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＝30°，则∠A B D ＝________.
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6．在正方体ABCD A B C D 中，E，F，G分别为棱CC ，BB ，DD
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的中点，试证明∠BGC＝∠FD E.
1
[提能力]
7．(多选)若∠AOB＝∠A O B，且OA∥O A ，OA与O A 的方向相
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同，则下列结论中不正确的是( )
A．OB∥O B 且方向相同
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B．OB∥O B
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C．OB与O B 不平行
1 1
D．OB与O B 不一定平行
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8．三棱锥A BCD中，E、F、G分别是AB、AC、AD的中点，则
∠EFG与∠BCD的关系________．
9．已知，四边形ABCD是空间四边形(四个顶点不共面的四边形)，
E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝.
求证：四边形EFGH是梯形．
[战疑难]
10．如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且
AE:EB＝AH:HD＝m，CF:FB＝CG:GD＝n.
(1)证明：E，F，G，H四点共面．(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？
